Symbol Newtona, problem z zadaniem Vetuz: Temat: Symbol Newtona, problem z zadaniem Dzień Dobry, nie byłem na początkowych lekcjach kombinatoryki. Mam pewne zadanko:

	n 2
n +		= 15, zastosowałem symbol Newtona

	n!
n+		= 15
	2!(n−2)!

i teraz kompletnie nie wiem co z tym zrobić, pomocy !

PW: n! = (n−2)!·(n−1)·n

Draghan: Musisz sobie rozpisać silnie. Co to silnia, to oczywiście wiesz...? Powinno się ładnie poskracać.

Mila: 10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 Możesz to zapisać, w zależności od potrzeb np. tak: 10!=(1*2*3*4*5*6*7)*8*9*10=7!*8*9*10 albo tak: 10!=8!*9*10 Możesz n! zapisać tak: n!=(n−2)!*(n−1)*n

	n!		(n−2)!*(n−1)*n		n*(n−1)
Wtedy		=		=
	2*(n−2)!		2*(n−2)!		2

Vetuz: czyli zawsze jeżeli mam n! to podstawiam ten wzór?

Draghan: Nie zawsze. Możesz na wiele różnych sposobów to rozpisać. Najważniejsze, żebyś zrozumiał, jak inaczej można przedstawić silnię. A można na wiele "układów":

	(n+1)!
n! = 1 * 2 * 3 * ... * n = (n−1)! * n = (n−2)! * (n−1) * n =		...itd.
	n+1

Vetuz: ok.. więc zróbmy to metoda @@ PW

	n!
n+		= 15
	2!(n−2)!

	(n−2)!*(n−1)*n
n+		= 15
	2!(n−2)!

	(n−1)*n
n+		= 15
	2!

	n2−n
n+		= 15
	2!

	n2−n
n+		= 15 | *2
	2

2n + n²−n= 30 n²−n−30=0 Δ = 121 n= 5 ... x₂ −> sprzeczne

Vetuz: ok, mam pewien problem z kolejnym zadaniem.

n 2		n!     2!(n−1)!
	=		=
n+1 3		(n+1)!     3!(n−2)!

n!		3!(n−2)!
	*		=
2!(n−1)!		(n+1)!

po postawienie.. skróceniu zostało:

(n−2)!(n−1)*n		6
	*
2		(n+1)!

Vetuz: co z tym

Draghan: Ufam, że dobrze skróciłeś, nie sprawdzam więc. Teraz rozpisz jeszcze (n+1)!.

Vetuz: w jaki sposób?

Mila: c.d

	n!		6
=		*		=
	2		(n+1)!

	n!		6		3
=		*		=
	2		n!*(n+1)		n+1

Vetuz: Mila, skąd to sie wzielo?

Mila: Przeczytaj co Ci napisałam o rozpisywaniu silni. 17:21. Pisałam na konkretach abyś zrozumiał. (n−2)!*(n−1)*n =n! (n+1)!=n!*(n+1)

Eve: przepraszam Mila mogłabys sprawdzic moje obliczenia z 19.08? https://matematykaszkolna.pl/forum/273978.html