Geometria przestrzenna sara0118: Zad.1. Sześcian i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają tę samą wysokość równą 2√3 , oraz taką samą objętość .a)wyznacz długość krawędzi podstawy ostrosłupa .b)oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ,c)wyznacz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy . Zad.2.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość 16√3 i tworzy z przekątną ściany bocznej , wychodzącej z tego samego wierzchołka kąt 30 stopni .Oblicz objętości tego graniastosłupa oraz długość przekątnej ściany bocznej . Zad.3.Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o przekątnej długość 6 √2 i wysokości ostrosłupa równej 5 cm .Oblicz :a)wysokość ściany bocznej ostrosłupa,b)objętość ostrosłupa,c) pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa . Zad.4Sześcian i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają w podstawie kwadrat o boku długości 10.Wiadomo ,że objętość ostrosłupa jest równa objętości sześcianu .a)wyznacz wysokości ostrosłupa ,b)oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa , c)wyznacz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. Zad.5.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość 15cm i tworzy z przekątną graniastosłupa ,wychodzącą z tego samego wierzchołka ,kąt 30 stopni .Oblicz objętość graniastosłupa oraz długość jego przekątnej . Zad.6.Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 8√2 a krawędź boczna ma długość 20 cm .Oblicz:a)wysokość ostrosłupa ,b)objętość ostrosłupa ,c)pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ,d)sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa .Proszę o pomoc nie rozumiem tego na na jutro muszę to wykonać .za pomoc z góry dziękuje .

Krystek: V_sześcianu=V_ostrosłupa zapisz wzory ,podstaw i oblicz

Krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3424.html

Tadeusz: ... ok Krystek ... do czego Ty namawiasz ? G O T O W C A C H C Ę !

sara0118: ja chcę dobrego wytłumaczenia

Krystek: @Tadeusz znajdą się chętni to wyliczą. @saro118 zapisz wzory które Tobie napisałam, i podstaw dane,pomogę

Krystek: https://matematykaszkolna.pl/forum/273658.html

sara0118: Czy zadanie 4 rozwiązałam dobrze mam podpunkt a na razie zad.4a)V_sześcianu=a³ V{sześcianu}=10³=1000 V{sześcianu}=V{ostrosłupa} Pp=a² Pp=100 teraz V{ostrosłupa}=1/3 *Pp*H / : Pp 3V{ost}=Pp*H / : Pp 3V{ost}/Pp=H H=3*1000 / :100 H=30 dobrze ?

Krystek: ok

J: .tak..

sara0118: jak wyznaczyć tego sinusa kąta nachylenia ? nie rozumiem tego

Krystek: Rysunek musisz mieć

Krystek:

	H
sinα=
	krawedzi bocznej

	H
lub wyznaczyć tgα=		i następnie sin
	połowy dł przekątnej podst

sara0118: a w zadaniu 5 dobrze to próbuję rozwiązać sin30=H/15 1/2=H/15 / *15 1/2*15=H H=7.5 ?

Krystek:

	15
sin30=		d→przekątnagraniastosłupa
	d

sara0118: A jak obliczyć objętość tego graniastosłupa to potrzebne jest obliczyć wysokość ale coś mi nie wychodzi .

Krystek: Majac d obliczysz krawędź podstawy a następnie wysokość .z tw Pitagorasa. Spróbuj , ale zrób swój rysunek i opisz!

sara0118: ok

sara0118: dobrze obliczyłam przekątną sin30=15/d 1/2=15/d d=30 ? szczerze jestem kiepska z geometrii i proszę pomnie nie jeździć za to

Krystek: ok

sara0118: aby obliczyć krawędź co muszę zrobić ? pogubiłam się już

Krystek: a²+15²=d²

sara0118: dzięki

sara0118: I ogólnie bardzo dziękuję ci ci za to że mi pomagasz

Krystek: Pamiętaj,że zawsze musisz mieć rysunek dobrze oznaczony,masz rozumieć co liczysz i zadawać pytania !

sara0118: jeżeli się nie pomyliłam powinno to tak wygladać a²+15²=30² a²+225=900 a²=675 a=15√3

Krystek: ok

sara0118: aby obliczyć objętość muszę coś jeszcze obliczyć ty tylko to co mam ?

Krystek: Zapisz wzór na objętośc i zobacz czy masz wszystkie dane!

sara0118: V=Pp*H V=15P{3}*30

Krystek: V=P_p*H=a²*H i podstaw

sara0118: wysokość to nie powinno być 30 czy coś źle zrobiłam ? V=Pp*H V=a²*H V=15√3²*30

sara0118: wiem że już masz nerwa na mnie no ale pomóż mi proszę

Krystek: ale wg mnie nie H=? ile

Krystek: Nie mam nerwa , jestem spokojna wchodzę na forum dla przyjemności!

sara0118: ok chwile próbuję obliczyć

sara0118: 15√3²+30²=h² 675+900=h² h²=1575 ?

sara0118: w zadaniu pierwszym jak to trzeba obliczyć ?

Przemo: Proszę 4) d=a√2 d=6√2 a=6cm Czyli krawędź podstawy ma 6 cm Czyli Pp= 6²=36 Z pitagorasa możesz obliczyć krawędź ścany bocznej 5²+3√2²=c² 43=c² √43=c Czyli krawędź ściany bocznej to √43 I tak samo możęsz obliczyć wyskość ściany bocznej h²+3²=√43² h²=34 h=2√8 Objętość V=1/3Pp*H H− wysokść bryły V=1/3*36*5=60 Pole calkowite Pc=Pp+4*Pb Pc=36+4*1/2ah=36+4*1/2*6*2√8=36+12√8 Wydaje mi się że dobrze

sara0118: dzięki

Przemo: ... wróć 3)

Przemo: To są zadania na maturę

sara0118: nie wiem ,wiem że mam zrobić

Przemo: W 6) a=8√2 czyli ściane boczną podstawy Podstaw do wzoru na przekątną kwadratu i ją dostaniesz Potem możesz wyliczyć z pitagorasa wysokość bryły

Przemo: ... rozumiesz ?

sara0118: czyli 8 tak

Przemo: 16

Przemo: d=16 1/2d=8 Teraz z pitagorasa wylicz wyskość bryły

sara0118: ok dziękuję

Przemo: Będziesz wiedzieć jak obliczyć objętośc i pole calkowite bryły, saring

sara0118: czyli h=4√21 jeżeli się nie mylę

sara0118: tak bede wiedzieć dziękuję za pomoc

Przemo: Tak. Proszę

Przemo: Jeszcze jakieś zadanie zanim wyjdę

sara0118: pole całkowite powinno być 136√2 ?

sara0118: tak poproszę pierwsze o wyjaśnienie

Przemo: Zajrzyj tu za jakieś 2 godziny, postaram się Ci to wytłumaczyć, narazie muszę kończyć

sara0118: ok

sara0118: Przemo jesteś ?

Przemo: Z góry ostrzegam nie jestem pewien tego obliczenia Skoro ostrosłup i graniastosłup mają taką samą objętośc i taką samą wysokość to : a=H=2√3 a− bok podstawy H−wysokość brył V=a³ V=2√3³ V_g=24√3 V_o=1/3Pp*H Czyli 24√3=1/3Pp*H / ¹₃ 8√3=Pp*2√3 /√3 8=2Pp 4=Pp Pp=a²=4 a=2 − odpowiedź na podpkt a) Pc=Pp+1/3*2*h h− wysokość ściany bocznej ostrosłupa d=1/2a Z pitagorasa H²+d²=h² (2√3)+1²=h² 12+1=h² √13=h Podstawisz i masz Pc Cosα= ^d_h Tak jak już pisalem nie jestem pewien, dobrze by było jakby ktoś potwierdził Pozdrawiam

Przemo: Przepraszam sześcian i graniastosłup

sara0118: ok ale i tak Dzięki

Przemo: Proszę