Rozwiąż całkę Freyja: Bardzo proszę o pomoc z taką całką: ∫^{arcsin(lnx−2)}_xdx Rozwiązywałam najpierw przed podstawienie t = lnx+2, doprowadziłam do postaci: ∫arcsint dt, potem przez części, gdzie f(x) = arcsint, g'(x)=1, więc: f'(x)=¹_√1+t² , g(x) = t I tu pojawia się mój pierwszy problem − jako funkcję g(x) powinnam podać t, a nie x, prawda? Czy ja już coś naprawdę mylę? I dalej, mając postać: tarcsint − ∫¹_√1+t²dt, rozwiązuję po raz drugi przez podstawienie. Moje pytanie jest właściwie tylko takie, czy moje rozwiązanie jest w porządku, czy zrobiłam po drodze coś nie tak? A jeśli coś jest z tym nie tak, to czy ktoś mógłby wyjaśnić mi jak inaczej powinnam tę całkę rozwiązać?

jakubs: Według mnie(mogę się mylić): Masz funkcje podcałkową zmiennej t, więc nie f(x), g(x) tylko f(t), g(t).

Eve: nie mozesz uzywać symbolu f(x) dla funkcji zależnej od t f(t)=arcsint i g(t)=1

Freyja: Okej, rozumiem, w zeszycie co prawda i tak oznaczałam to w taki sposób, że nie miało to akurat znaczenia, ale dziękuję, bo gdybym chciała tak oznaczać, to na pewno bym się pomyliła D: Ale z resztą rozwiązania wszystko jest okej?

jakubs: Pod pierwiastkiem powinno być 1−t² https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

	dt
Dalej nie trzeba postawienia, bo ∫		= arcsint + C
	√1−t2

Freyja: ja źle przepisałam, tam powinno być ∫^t_√1−t² dt (bo po przemnożeniu pochodnej arcusa sinusa z funkcją pierwotną, której pochodną jest 1 (czyli taka funkcja to po prostu t)), więc wtedy chyba trzeba przez podstawienie?

J: v' = 1 v' = t

	1
u = arcsint u' =
	√1−t2

	t
... = t*arcsint − ∫		dt ... i teraz podstawienie: t2 = u 2tdt = du
	√1−t2

jakubs: O sorki, źle popatrzyłem. J dobrze napisał

Freyja: Dzięki piękne