zadanko Blue: Punkt M jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz kąt ACM = kąt ABC. Wykaż, że |AB|= √2*|AC|.

Kacper:

Blue: ?

Blue: https://matematykaszkolna.pl/forum/272723.html − Kacper, może Ty lookniesz

Kacper: Rysunka masz Ja idę się szykować do szkoły

Blue: Chyba do pracy Rysunek to sama sobie zrobiłam, ale nic mi to nie mówi

Eta: 1/ każda środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty równych polach

	b*s		c*a		ac		a2b2
to		*sinα=		*sinα ⇒ b*s=c*a ⇒ s=		⇒ s2=
	2		2		b		c2

2/ długość środkowej:

	1
s=		√2a2+2b2−(2c)2 ⇒ 4s2=2a2+2b2−4c2 ⇒ 2s2=a2+b2−2c2
	2

	2a2b2
to		=a2+b2−2c2 ⇒ .........................
	c2

(a²+b²)(2c²−b²)=0 ⇒ 2c²= b² ⇒ ....... teza

Eta: Jasne? napisz coś , choćby z grzeczności

Kacper: Bardzo ładnie Eta Jutro pomyślę nad sposobem bez używania wzoru na długość środkowej (nie ma w tablicach). Zapewne wystarczy tw. cosinusów i sinusów

Eta: Zawsze można wyprowadzić z tw. kosinusów i po bólu

Blue: Dzięki Eta Kto ma coś napisać, ja czy Kacper, bo się pogubiłam

Eta: Jasne ,że Blue czekałam godzinę bez 4 min

Eta: A może byłaś na randce? ( to wybaczam

Blue: Nie, nie byłam. Przepraszam, nie wiedziałam, że tak bardzo Wam przeszkadza, jak ktoś później odpowie

Eta: A no pomocy oczekujecie niemal natychmiast( tak?) A na jakąkolwiek odpowiedź Waszej strony........ my czekamy nie raz bardzo długo .......................( może to i nie ważne, ale...........

kyrtap:

Blue: Eta, mam nadzieję, że się nie gniewasz

Eta: Jasne,że nie

Metis:

Jack: oznaczmy inne kąty ΔABC ~ Δ AMC (są podobne z cechy KKK) zatem

|AB|		|AC|
	=
|AC|		|AM|

	1
skoro punkt M dzieli bok AB na pół, to |AM| = |BM| =		|AB|
	2

|AB|		|AC|
	=
|AC|		1   |AB| 2

1
	|AB|2 = |AC|2
2

stąd |AB| = √2 |AC| c.n.w.