c całka: Oblicz całkę wymierną:

	11x + 22
∫		dx
	2x2 − 16x − 18

Δ = 400

11x + 22
2x2 − 16x − 18

x₁ = −1 x₂ = 1

11x + 22		11x + 22
	=		=
2x2 − 16x − 18		2(x+1)(x−1)

	A		B
=		+		/ *2(x+1)(x−1)
	2(x+1)		2(x−1)

11x + 22 = A(x − 1) + B(x + 1) 11x + 22 = Ax − A + BX + B Układ równań: 11 = A + B 22 = −A + B A = 11 − B 22 = −(11 − B) + B 22 = −11 + B + B 33 = 2B Czy dobrze to robię na razie ? Bo B wychodzi = 16,5

Eve: zastanawiam się, czy nie powinno być 3 ułamków?

całka: dlaczego ? dwa powinny być

całka: pomoże ktoś ?

Eve: a w czym ci przeszkadza 16,5?

całka: wynik wyszedł w ogóle inny niż w odpowiedzi, nie wiem czy rozpisać to tutaj to ktoś pomoże ?

Ditka: pierwiastki chyba źle policzone , wyszło mi x₁=−1 x₂=9

Ditka: wynik −¹¹₂₀ln|x+1|+¹²¹₂₀ln|x+9|+C

całka: Rozpiszę, może ktoś pomoże:

	11x + 22
∫		dx
	2x2 − 16x − 18

Δ = 400 x₁ = −1 x₂ = 1

11x + 22		11x + 22		A		B
	=		=		+
2x2 − 16x − 18		2(x + 1)(x − 1)		2(x + 1)		2(x − 1

11x + 22		A		B
	=		+		/ *2(x + 1)(x − 1)
2(x + 1)(x − 1)		2(x + 1)		2(x − 1)

11x + 22 = A(x − 1) + B(x + 1) 11x + 22 = Ax − A − A + Bx + B układ równań: 11 = A + B 22 = −A+ B

	11
A = −5,5 = −
	2

	33
B = 16,5 =
	2

	11x + 22		11   −   2		33   2
∫		dx = ∫		dx +		dx =
	2x2 − 16x − 18		2(x + 1)		2(x − 1)

	11		1		33	1
= −		∫		dx +			dx
	2		2(x + 1)		2	2(x − 1)

	11		1
−		∫		dx =
	2		2(x + 1)

t = 2x + 2 dt = 2dx / : 2

dt
	= dx
2

	11		1		dt		11		1		11
= −		∫		*		= −		∫		dt = −		*ln|2x + 2| + C
	2		t		2		4		t		4

33	1
		dx =
2	2(x − 1)

t = 2x − 2 dt = 2dx / :2

dt
	= dx
2

	33		1		dt		33		1		33
=		∫		*		=		∫		*dt =		*ln|2x − 2| + C
	2		t		2		4		t		4

Podsumowując:

	11x + 22		11		33
∫		dx = −		*ln|2x + 2| +		*ln|2x − 2| + C
	2x2 − 16x − 18		4		4

W odpowiedziach mam sporo inny wynik. Czy mógłby ktoś to rozwiązać i powiedzieć co mu wychodzi ? Bo nie mam pojęcia gdzie mogę mieć zrobiony błąd. Dzięki.

Gray: Na początku: x₂=1 jest źle wyliczone.

całka: już widzę powinno być x₁ = −1 i x₂ = 9 więc liczę jeszcze raz Mógłby ktoś pomóc tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/272632.html podobny przykład

Eve: napisałam

całka: a tutaj w tym przykładzie będzie:

11x + 12		11x + 12		A		B
	=		=		+
2x2 − 16x − 18		2(x + 1)(x − 9)		2(x + 1)		2(x − 9)

?

całka:

	1
potem wychodzi A = −
	10

	1
B = 11
	10

całka: czemu mi wychodzi inaczej ?

	11x + 22
∫		dx
	2x2 − 16x − 18

Δ = 400 x₁ = −1 x₂ = 9

11x + 12		11x + 12
	=		=
2x2 − 16x − 18		2(x + 1)(x − 9)

	A		B
=		+		/ *2(x + 1)(x − 9)
	2(x + 1)		2(x − 9)

11x + 12 = A(x − 9) + B(x + 1) 11x + 12 = Ax − 9A + Bx + B

	1
A = −
	10

	1		111
B = 11		=
	10		10

	11x + 22		1   −   1		111   10
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx
	2x2 − 16x − 18		2(x + 1)		2(x − 9)

i np. z tej całki pierwszej po znaku = wychodzi:

	1
−		ln|2x + 1| + C
	20

czyli inaczej niż powinno, co robię źle ? Co u was stało się z tą 2 w ln ? dlaczego u was

	11
jest −		?
	20

całka: ?

całka: ?

całka: mógłby mi ktoś to dobrze rozwiązać ? bo w moim rozwiązaniu chyba są gdzieś błędy ?