f całka: Całka do sprawdzenia:

	x
∫		dx
	1   3   x2 + x −   2   16

Δ = 1

x
1   3   x2 + x −   2   16

	3		1
x1 = −		x2 =
	4		4

x		x
	=		=
1   3   x2 + x −   2   16		3   1   (x + )(x − )   4   4

	A		B		3		1
=		+		/ *(x +		)(x −		)
	3   x +   4		1   x −   4		4		4

	1		3
x = A(x −		) + B(x +		)
	4		4

	1		3
x = A −		A + Bx +		B
	4		4

1 = A + B

	1		3
0 = −		A +		B
	4		4

Po rozwiązaniu układu równań:

	3
A =
	4

	1
B =
	4

	x		3   4		1   4
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx
	1   3   x2 + x −   2   16		3   x +   4		1   x −   4

	3   4		3		3		1
∫		dx = | t = x +		dt = x | =		∫		dt =
	3   x +   4		4		4		t

	3		3		3
=		ln|t| + C =		ln|x +		| + C
	4		4		4

	1   4		1		1		1
∫		dx = | t = x −		dt = dx | =		∫		dt =
	1   x −   4		4		4		t

	1		1
=		ln|x −		| + C
	4		4

Podsumowując:

	x		3		3		1		1
∫		dx =		ln|x +		| +		ln|x −		| + C
	1   3   x2 + x −   2   16		4		4		4		4

Mógłby ktoś pomóc w tym długim przykładzie ? Bo w odpowiedziach mam wynik:

	x		1
∫		dx =		ln|4x − 1| + 3ln|4x + 3| + C
	1   3   x2 + x −   2   16		4

i nie wiem czy robię gdzieś błąd ?

Eve:

	1		1
x−		=		(4x−1)
	4		4

	3		1
x+		=		(4x+3)
	4		4

	1
log		redukuje sie do 0
	4

Ditka: oba wyniki są dobre bo ³₄ln|x+³₄|+¹₄ln|x−¹₄|+C= ³₄ln(¹₄|4x+3|)+¹₄ln(¹₄|4x−1|)+C= ³₄ln¹₄+³₄ln|4x+3|+¹₄ln¹₄+¹₄ln|4x−1|+C= ³₄ln|4x+3|+¹₄ln|4x−1|+C₁ (autor wyłączył 1/4 przed całkę) Wynik całkowania łatwo samodzielnie sprawdzamy przez policzenie jego pochodnej (powinna wyjść funkcja podcałkowa)

całka: ok dzięki czyli i mój wynik jest ok