Rekurencja - zadanie
cover: Znajdź postać zwartą ciągu zadanego równaniem rekurencyjnym:
a
0=0, a
1=1 a
n = 5a
n−1− 6a
n−2 dla n≥2
Ja zrobiłem (prawdopodobnie dobrze) do pewnego momentu i złapałem zawias...
a
n = 5a
n−1− 6a
n−2
a
n+2 = 5a
n+1 − 6a
n
x
2 = 5x
1 − 6x
0
x
2 − 5x + 6 = 0
Δ = b
2 − 4*a*c = 25−24 = 1
√Δ = 1
| | −b + √Δ | | 5+1 | |
x1 = |
| = |
| = 3 |
| | 2a | | 2 | |
| | −b − √Δ | | 5−1 | |
x2 = |
| = |
| = 2 |
| | 2a | | 2 | |
Podstawiając do wzoru:
a
n = A*x
1n + B*x
2n
a
n = A*3
n + B*2
n
Wiem, że następnym krokiem do rozwiązania tego jest obliczenie następnych wartości w ciągu i
podstawienie ich do a
n co doprowadzi do równania. Lecz nie wiem jak obliczyć następne
wartości w ciągu.
5 sty 23:10
Gray: a0=0, a1=1 ⇒ A=? B=?
5 sty 23:15
Mila:
Dobranoc Gray.
5 sty 23:29
5 sty 23:46
Gray: Dobranoc
Mila 
To ja, Pan Gray.
6 sty 00:37
cover: W nocy przyśniło mi się rozwiązanie zadania
Do wzoru a
n = A*x
1n + B*x
2n
| ⎧ | an0 = A*x10+B*x20 | |
| ⎩ | an1 = A*x11+B*x21 |
|
| ⎧ | 0 = A*30+B*20 | |
| ⎩ | 1 = A*31+B*21 |
|
po obliczeniach wyszło mi że: A = 1, B = −1
Podstawiając do wzoru
a
n = 1 * 3
n + (−1) * 2
n
Czy dobrze rozwiązałem te zadanie ?
6 sty 13:23