Geometria riv: Zapisz płaszczyznę (x,y,z)=(t+s, 1+2t+s,2+t+3s) w postaci normalnej. Kompletnie nie wiem jak zacząć

riv: Ax + By + Cz + D = 0 Pewnie jakoś z tego wzoru muszę skorzystać, ma ktoś pomysł?

Gray: Chcesz: A(x−x₀) + B(y−y₀)+ C(z−z₀)=0. Szukasz wektora [A,B,C] − prostopadłego do płaszczyzny i punktu (x₀,y₀,z₀), który na niej leży. Jakie informacje wynikają z postaci parametrycznej, którą Ty masz?

riv: a nie będą to czasem 2 wektory, skoro występuje zmienne t, s

riv: nie wiem, według moich domysłów: punkt (0,1,2) wektory: u = [1,2,1] v= [1,1,3]

riv: no i dalej bym policzył wektor prostopadły do tych 2 wektorów, ma to sens?

Mila: n^→=u^→ x v^→ licz.

riv: [−5,2,1]

Mila: Dobrze, dalej wg wskazówki Gray'a.

riv: Wynik: −5x+2y+z−4=0. Wszystko się zgadza. Dziękuje

riv: Jeszcze jedno pytanie, jaki jest warunek równegłości dla takiego wektora [1,2,4]

Mila: k*[1,2,4], k∊R i k≠0

riv: więc jakie moga być 2 przykładowe wektory równoległe do [1,2,4] ? [2,4,8] ?

riv: Potrzebne mi to bo muszę równanie x+2y+4z−7 zapisać w postaci parametrycznej. Punkt P mam [1,2,4] i dalej wszystko stanęło

Mila: Zaraz podam linka, kolega to ładnie rozwiązał, ja mam sposób mniej ładny. [1,2,4] to wektor prostopadły do podanej płaszczyzny, musisz znaleźć wektory leżące w płaszczyźnie.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/271939.html szukaj u Pana Gray'a

riv: jednak to nie to, źle może to ująłem, wynik to: (x,y,z)=(7−2s−4t,s,t) Pomęczę się jeszcze chwilę, może wpadnę na rozw.

Gray: Jaką masz treść?

Gray: Może to Ci pomoże: wektory prostopadłe do [1,2,4] to np. [−2,1,0] oraz [−4,0,1]. To będą wektory równoległe do pewnej płaszczyzny (domyślam się tylko czego szukasz znając Twój wynik; treści nie znam).

AS: dla t = 1 s = 2 mamy x = 3 , y = 5 , z = 9 , punkt A(3,5,9) dla t = 2 s = 1 mamy x = 3 , y,= 6 , z = 7 . punkt B(3,6,7) dla t = 0 s = 0 mamy x = 0 , y = 1 , z = 2 punkt C(0,1,2) Równane płaszczyzny przez trzy punkty 5*x − 2*y − z + 4 = 0

riv: Zapisz płaszczyznę x+2y+4z=7 w postaci parametrycznej taka jest treść

Mila: Wczoraj napisałam, ale myslałam, że skorzystasz z wersji [n[Gray'a] to usunęłam. To Twój wynik, czy z odpowiedzi? (x,y,z)=(7−2s−4t,s,t) Zaraz sprawdzę wektory [−2,1,0], [−4,0,1]

riv: z odpowiedzi, ja nie umiem do tego dojść, miałem podobne zadanie, tylko że były podane już te punkty i wystarczyło że znalazłem wzór i wstawiłem

Gray: Wektor prostopadły do płaszczyzny x+2y+4z=7 to u=[1,2,4]. Wektory równoległe możemy więc wybrać jako np. v=[−2,1,0] i w=[−4,0,1] (bo uov=uow=0). Potrzebny jeszcze jakiś punkt z Twojej płaszczyzny: powiedzmy: (x,y,z)=(7,0,0). Stąd jej postać parametryczna to: (x,y,z)=(7,0,0) + s(−2,1,0) + t(−4,0,1) = (7−2s−4t,s,t). Koniec.

Mila: Ja rozwiązuję tak. π: x+2y+4z=7 Dla z=0 x+2y=7 dla y=0 x=7 P=(7,0,0)∊π Szukam jeszcze dwóch punktów : z=0 x+2y=7, y=1 x+2=7 x=5 A=(5,1,0)∊π ====== B: y=0 x+4z=7, z=1 x+4=7 x=3 B=(3, 0,1) PA→=[−2,1,0] PB^→=[−4,0,1] Sprawdzam iloczyn [−2,1,0]x [−4,0,1]=[1,2,4] dla innych punktów otrzymasz wektor ||n^→=[1,2,4] x=7−2s−4t y=0+s+0t z=0+0s+t ========