Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (4, 7, 2) Nissan: Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P (4, 7, 2) i prostopadłej do prostej

	⎧	3x+2y−z−3=0
l:	⎩	x−y−3z−6=0

Mila: v^→− Wektor kierunkowy prostej l: Prosta l w postaci krawędziowej ma wektor kierunkowy v^→=[3,2,−1]X[1,−1,−3]⇔ i j k 3 2 −1 1 −1 −3 v^→=−7i+8j−5k v^→=[−7,8,−5] Płaszczyzna jest prostopadła do wektora v^→. −7(x−4)+8*(y−7)−5*(z−2)=0⇔ −7x+28+8y−56−5z+10=0⇔ −7x+8y−5z−18=0

Gray: Skoro wektor [−7,8,−5] jest prostopadły do płaszczyzny, to wektory [8,7,0] oraz [0,5,8] są do niej równoległe. Stąd, równanie parametryczne tej płaszczyzny może mieć postać: x=4 + 8u y=7 + 7u + 5v z=2 + 8v, gdzie u,v∊R

Nissan: Nie za bardzo rozumiem tego przejścia ,,Skoro wektor [−7,8,−5] jest prostopadły do płaszczyzny, to wektory [8,7,0] oraz [0,5,8] są do niej równoległe". Nie widzę tego po prostu ale czuję ,że jest to banalne.

Kacper: Jest

Gray: a) Wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest zerem. b) Wektor prostopadły do wektora prostopadłego do płaszczyzny jest do niej równoległy.

Mila: Nie dokończyłam zadania ( nie doczytałam, że ma być równanie parametryczne). Gray, Nissanowi chyba chodzi o to, jak ustaliłeś współrzędne wektorów prostopadłych do v→.

Mila: ?

Mila: Nissan, Twój drugi post przeredagowano. https://matematykaszkolna.pl/forum/271961.html

Gray: Jak zapyta wprost to odpowiem (lub ktoś mnie ubiegnie). Domysłom w tym roku mówię dość!

Mila:

Nissan : No właśnie jak ustalić te współrzędne wektorów?:(

Gray: Naturalny iloczyn skalarny dwóch wektorów z R³: [a_x,a_y,a_z] oraz [b_x,b_y,b_z] to [a_x,a_y,a_z]o[b_x,b_y,b_z] = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z Szukając wektora prostopadłego do [−7,8,−5], szukamy takich liczb b_x,b_y,b_z, aby [−7,8,−5]o[b_x,b_y,b_z] =0. Widać, że wystarczy przyjąć np. b_x=0; wówczas aby 8b_y−5b_z=0 wystarczy przyjąć b_y=5 i b_z=8. To tylko jedna z wielu możliwości.

Nissan: Dziękuje

Rose: . Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P0 = (−1, 2, −3) i prostopadłej do prostej x+3 −2 = y−1 5 = z+6 4 . ktoś mógłby mi to wytłumaczyć

Jerzy: Wektor kierunkowy tej prostej jest zarazem wektorem normalnym szukanej płaszczyzny. Mając wektor normalny płaszczyzny i punkt należący do niej wystarczy do napisania równania płaszczyzny. Tutaj n^→ = [−2,5,4] i P = (−1,2,−3) Płaszczyzna: −2(x + 1) + 5(y − 2) + 4(x +3) = 0

Rose: Dziękuję bradzo