pochodna matematyk: czy poprawnie obliczyłem pochodną?

	2x		1		2x		2
(arcsin		)' =		*(		)' = ....= −
	1+x2		2x   √1 − ( )2   1+x2		1+x2		1+x2

matematyk:

matematyk:

matematyk: proszę o spr

matematyk: ?

matematyk: nie wiem czy mam dobrze

matematyk: rozwinę swój zapis

niechciany: źle masz.

matematyk:

	4x2		(2x)'(1+x2)−2x(1+x2)'
U{1}{√1 −				=
	(1+x2)2		(1+x2)2

	1		2(1+x2)−2x* 2x
				=
	(1+x2)2−4x2   √   (1+x2)2		(1+x2)2

1		2+2x2 − 4x2
	*		=
1+2x2 +x4 −4x2   √   (1+x2)2		(1+x2)2

	1		2−2x2		1
		*		=		*
	x4−2x2+1   √   (1+x2)2		(1+x2)2		(x2−1)2   √   (1+x2)2

	2−2x2
		=
	(1+x2)2

1		2−2x2		x2+1		2(1−x2)
	*		=		*		=
x2−1   x2+1		(1+x2)2		x2−1		(1+x2)2

(x2+1)(−2)(x2−1)		−2
	=
(x2−1)(1+x2)		1+x2

matematyk: gdzie dokładnie

niechciany:

	2 * sgn(x2 − 1)
= −
	x2 + 1

matematyk:

	1
pierwsza linijka
	4x2   √1−   (1+x2)2

niechciany: √(x² − 1)² = |x² − 1| − tu masz błąd.

matematyk: co

niechciany: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

matematyk: no dobra bo tak w ogóle mam tożsamość do uzasadnienia i za cholerę mi nie wychodzi mianowicie

	2x
arcsin		= 2arctgx dla x ∊(−1,1)
	1+x2

matematyk:

niechciany:

	2x
Zdefiniuj funkcję : f(x) = arcsin(		) − 2arctgx dla x ∊ (−1 , 1)
	1 + x2

Zauważmy, ze

	−2 sgn(x2 − 1)		2
f'(x) =		−		=
	x2 + 1		x2 + 1

	−2 * (−1)		2
=		−		= 0
	x2 + 1		x2 + 1

Skoro pochodna jest równa zero to funkcja f jest funkcją stałą. Wystarczy policzyć jej wartość w jakimś "ładnym punkcie" f(0) = arcsin0 + arctg0 = 0 zatem :

	2x
f(x) = 0 = arcsin(		) − 2arctgx
	1 + x2

skąd

	2x
arcsin(		) = 2arctgx dla x ∊ (−1 , 1)
	1 + x2

matematyk: czemu sgn(x²−1) zamieniasz na (−1)

niechciany: a co to jest sgn ?

matematyk:

niechciany: masz x ∊ (−1 , 1). Ile wynosi sgn(x² − 1) ?

matematyk: no (−1)

niechciany:

matematyk: dziękuje