Proszę o szybką odpowiedź nici: Suma dwóch liczb wynosi 11 a suma ich kwadratów 65. Jakie to liczby

Eve: w poprzednim twoim poście masz

nici: ale ja muszę mieć całe równanie niestety

Eve: x+y=11 x²+y²=65 rozwiąż układ

nici: nie rozumiem o co chodzi

Mila: Co to znaczy rozwiązać układ równań? Jakie znasz metody?

kuba: prosze bardzo o pomoc jest to dla mnie strasznie ważne być może zadecyduje o tym czy zakończę liceum

Mila: Dlaczego nie odpowiadasz na pytanie, chcemy Cię nauczyć.

kuba: dla mnie co do matematyki już chyba za późno na naukę poprostu mam jutro egzamin i muszę mieć rozwiązanie

Eta: x+y=11 i x²+y²=65 x²+y²= (x+y)²−2xy=65 ⇒ 11²−2xy=65 ⇒ xy= 28 i x+y=11 to x=4 i y=7 lub x= 7 i y=4

pigor: ..., Suma dwóch liczb wynosi 11 a suma ich kwadratów 65. Jakie to liczby ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... no właśnie, łatwo powiedzieć, że x+y=11 i x²+y²=65, a dalej np. tak : x+y=11 i x²+y²+2xy−2xy=65 ⇔ x+y=11 i (x+y)²−2xy=65 ⇔ ⇔ x+y=11 i 11²−2xy=65 ⇔ x+y=11 i 121−65=2xy ⇔ ⇔ x+y=11 i 56=2xy ⇔ xy=4*7 i x+y=11 v xy=7*4 i x+y=11 ⇒ ⇒ (x,y)=(4,7) v (x,y)=(7,4) ⇒ 47 v 74 − szukane liczby. ...

kuba: dziękuję bardzo

Eta: Szukane liczby 47 ? i 74 ? źle

kyrtap: Serio jest taką sztuką nauczenie się rozwiązania układu równań?

pigor: ... racja, przepraszam : wywal kuba u mnie to 47 v 74 i podaj odp.szukane liczby to 4 i 7 (koniec kropka. , ich kolejność nieważna )

mateusz: Mam prośbę mógłby ktoś ułożyć podobne zadanie do tego (z innymi liczbami) abym mógł sobie rozwiązać taki układ? Z góry dziękuję

Eta: @ Mateusza Suma dwóch liczb jest równa 7, a suma ich kwadratów jest równa 25 Jakie to liczby?

Mila: 1) Suma dwóch liczb jest równa 14, a suma ich kwadratów 100. Jakie to liczby? 2) Suma dwóch liczb jest równa 21, a suma ich kwadratów 225. Jakie to liczby?

mateusz: Dziękuję Wam bardzo Eta: x=4 , y=3 lub odwrotnie . Mila: 1) x=8 , y=6 lub odwrotnie . 2) x=12 , y=9 lub odwrotnie .

Eta: ok To teraz takie : Różnica dwu liczb jest równa 8, a suma ich kwadratów jest równa 68 Jakie to liczby?

Arcyksiążę: To coś ode mnie też: Czy istnieją funkcje f, g : R −> R takie , że ich iloczyn , oraz złożenie f(g(x)) są ciągłe w R , a funkcja g(f(x)) nie jest ciągła w żadnym punkcie ?

Bolek: Lepiej by było, żeby nici nie zakończył liceum z taka marną wiedzą, przynajmniej o jednego szczycącego się świadectwem szkoły średniej tumana byłoby mniej

mateusz: Dzień dobry Eta. Nie ukrywam, że mam pewne wątpliwości co do zadanie z 22:45, dlatego napiszę jak próbowałem robić x−y=8 x²+y²=68 (x−y)²=8² x²+y²=68 x²+y²−2xy=64 x²+y²=68 68−2xy=64 x²+y²=68 xy=2 I na końcu źle mi wychodzi podejrzewam, że popełniłem błąd w tym zaznaczonych na czerwono.

kyrtap: nie siłuj się na rozwiązywanie takimi metodami proponuję klasycznie to rozwiązać z pierwszego rozwiązania wyznacz x = y + 8 i podstaw do drugiego równania (y+8)² + y² = 68

mateusz: Kyrtap: jak mam obliczyć z tego y? y²+8y=2?

Eta: y²+8y−2=0 Δ=....

mateusz: Δ=√72=6√2 Δ>0, więc są dwa rozwiązania x₁ = − 4 − 3√2 x₂ = − 4 + 3√2 Rozwiązywałem takie równanie pierwszy raz w życiu , korzystając z https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html, więc proszę o sprawdzenie i ewentualne wskazanie błedu

Eve: dobrze

mateusz: oczywiście korzystałem z : https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

mateusz: Witaj, Eve Dziękuję za sprawdzenie , miłego dnia