Krótkie wyjaśnienie co do granic. gdziejestmojawyplata: Krótkie wyjaśnienie co do granic. Nie wiem czy akurat nie usłyszałem tego na wykładzie, czy o tym nie mówił, ale w książce też nie mogę znaleźć jednoznacznego wytłumaczenia.

	x		1−
Dajmy na to, że mam limx→1−		to przedstawi postać: limx→1−
	lnx		ln1−

ln z 1 to jest 0. Dlaczego zatem w odpowiedziach mamy, że jest to −∞ Przecież dążenie do 1 od lewej strony to 0.9, a nie żadna liczba ujemna. Czy zatem 0 z naturalnego przejmuje dążenie z lewej strony i tym samym staje się liczbą ujemną, przez co mamy −∞?

Gray: Skoro x zmierza do 1 po wartościach mniejszych niż 1, to lnx zmierza do 0 po wartościach

	1
mnijeszych od 0, czyli w granicy masz		= − ∞
	0−

Eve: jesli mianownik daży do 0, to cały ułamek do ∞

jakubs: Dlaczego akurat 0.9 ? W mianowniku będziesz miał 0⁻

gdziejestmojawyplata: Czyli 0 pochodzące z ln1 przejmuje dążenie z lewej strony. Dobrze rozumiem? Czy tak się dzieje z każdym wynikiem? Jego dążenie po jednej ze stron jest stałe i niezmienne? A gdybym miał (ln1⁻)² To wtedy będzie (0⁻)² i przyjmę sobie za to dążenie od lewej strony, np. −0.1 i podniosę do kwadratu, więc otrzymam wynik dodatni.

Gray: Strach odpisać na takie pytania... Odpowiem tylko na ostatnie: tak, (0⁻)²=0⁺.

gdziejestmojawyplata: Ale, że tak głupie czy trudno stwierdzić? Wychodzę z założenia, że lepiej spytać i wyjść na idiotę, niż myśleć, że się dobrze rozumie i wyjść na idiotę po egzaminie.

john2: dobrze jest patrzeć na wykres https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html u nas to ten pierwszy bo e > 1 Patrzmy, co się dzieje z wykresem przed argumentem x = 1, (to jest przy x−> 1⁻) wykres (a konkretnie wartości funkcji) się zbliża do zera. Czyli granicą lnx przy x−> 1⁻ jest zero. Jest to 0⁻ bo ta część wykresu, zbliżająca się do zera z lewej strony, jest pod osią x.

	1
Masz ostatecznie		, czyli zgodnie ze wzorem jest to minus nieskończoność.
	0−

Masz dodatnią stałą podzielić przez coś nieskończenie bliskiego zera, (to coś jest ujemne, stad −∞)

john2: Mała korekta: Jest to 0⁻ bo ta część wykresu, przed punktem x = 1, jest pod osią x, (funkcja ma tam wartości ujemne).

Gray: Twoje pytania nie były głupie, tylko nieprecyzyjne i wymagały zdecydowanej odpowiedzi ("Jego dążenie po jednej ze stron jest stałe i niezmienne?"). A słowa pisanego już nie cofnę...

gdziejestmojawyplata: "Odpowiem tylko na ostatnie: tak, (0⁻)²=0⁺." A jak mam (5⁻)² i wybieram sobie 4.9. Po podniesieniu do kwadratu ten minus zostaje, czy otrzymuję plus?

john2: Nie myl tych plusów i minusów w "wykładnikach" z normalnymi plusami i minusami. 5⁻ to coś trochę mniejszego od 5, ale nadal jest to coś dodatniego. Gdy to coś podniesiesz do kwadratu, będziesz mieć coś trochę mniejszego od 25, czyli raczej można powiedzieć, że będzie to 25⁻. Tylko w przypadku 0 plus czy minus mówi nam o znaku. Bo coś mniejszego od zera jest na pewno ujemne. Coś większego od zera jest na pewno dodatnie.

gdziejestmojawyplata: Tak samo z liczbami ujemnymi? Zobacz czy dobrze rozumuję: (−5⁻)² to będzie trochę mniej niż 25, czyli 25⁻ ?

john2: Nie. −5⁻ to coś mniejszego od −5, czyli np. −5.1 Jak to podniesiesz do kwadratu, otrzymasz coś więcej niż 25, czyli " 25⁺ "

gdziejestmojawyplata: Aha, ok. To już wszystko jasne. Dzięki chłopaki!

john2: lim_{x−> −5⁻} x² = W tym przypadku wstawiam sobie za x np −5,1 i mam [ (−5,1)² ] = [26,01] 26,01 to oczywiście nie wynik, bo mogłem sobie podstawić za x np. −5.00000000000001. Wynikiem będzie po prostu 25. Jest to wartość, do której zbliża się wykres funkcji f(x) = x² z lewej strony w punkcie x = −5 ( przy okazji też z prawej ). Narysuj to sobie. Zobaczysz, że część wykresu przed x = −5 jest powyżej wartości 25. Stąd to " 25⁺ "