zbiór wartości Archy: wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=x²+|log₂₀₁₄x|*log_x2014

john2: Wyznacz dziedzinę i doprowadź funkcję do postaci:

	|log2014x|
f(x) = x2 +
	log2014x

Rozpatrz dwa przypadki 1) log₂₀₁₄x ≥ 0 2) log₂₀₁₄x < 0

Archy: Nie czaje

john2:

	1
Z tego wzoru skorzystałem logab =
	logba

Definicja wartości bezwzględnej https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html Czyli w 1) przypadku: log₂₀₁₄x ≥ 0 log₂₀₁₄x ≥ log₂₀₁₄1 x ≥ 1 ( dodając warunek z dziedziny mamy x > 1) nasza funkcja dla x > 1 ma postać

	log2014x
f(x) x2 +		= x2 + 1
	log2014x

Rysujesz ten wykres i będzie on wykresem ostatecznym naszej funkcji, ale tylko dla x > 1 2) log₂₀₁₄x < 0 log₂₀₁₄x < log₂₀₁₄1 x < 1 ( dodając warunek z dziedziny mamy) x ∊(0,1) ) Teraz f(x) ma postać

	−log2014x
f(x) x2 +		= x2 − 1
	log2014x

Rysuj x² − 1 Nasz ostateczny wykres będzie miał postać x² + 1 w przedziale x > 1 zaś x² − 1 w przedziale x ∊(0,1)

john2: Innymi słowy: z pierwszego wykresu bierzesz tylko tę część, gdzie x > 1 a z drugiego tę część, która znajduje się w przedziale x ∊ (0,1) Przenosisz te części na ostateczny wykres i stamtąd odczytujesz zbiór wartości. Może da się prościej, ale ja umiem tylko tak,