łańcuszek olimpijski panpawel: Rozgrzewka przed OM−geometria Jakoż, że forum matematyka.pl umarło, to może zróbmy go tutaj. Polega to na tym, że wrzucamy rozwiązania zadania i następne zadanie do rozwiązania Poziom Liceum

MIXI: Jak to umarło? Dlaczego?

J: a czumu to forum upadło..?

panpawel: Zadanie 1 1. Punkt P leży na przekątnej AC kwadratu ABCD Punkty Q i R są rzutami prostokątnymi punktu P odpowiednio na proste CD i DA. Wykazać, że BP = RQ.

Saizou : może takie rozgrzewkowe : Udowodnij twierdzenie Ptolemeusza "W dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków."

Saizou : i dalej nie rozumiem o co ci chodzi z tym https://matematykaszkolna.pl/forum/271234.html

panpawel: Zignoruj mój post. Zapomnij o nim.

Kacper: Też jestem ciekaw co z forum matematyka.pl

zombi: Zadanie z Pompego o ile dobrze pamiętam, ale ja z geometrii noga jestem, więc nie wcinam się w temat

zombi: Tak, teraz patrze to można to chyba zrobić tak, że z punktu P rzutujemy punkt T na odcinek AB (prostopadle oczywiście) i pokazujemy, że △PRQ ≡ △PTB. Ale to luźne spostrzeżenie, być może fałszywe.

Saizou : y=√a²+b² x²=(a√2)²+(a+b)²−2a√2(a+b)cos45=a²+b² x=√a²+b², zatem x=y

zombi: Ew. tak jak ja chciałem. Wykorzystam Saizou twoje oznaczenia Skoro |DQ| = a, to |RP| = a oraz ∡RAP = 45^o, natomiast ∡ARP = 90^o, wnioskujemy, że |RA| = |PT| (T to ta kropeczka na rysunku Saizou na boku AB), podobnie pokazujemy, że jeśli |QC| = |QP| = b i QC ∥ BT stąd wniosek, że |BT| = b. Ponadto ∡PTB = ∡QPR, więc △RQP ≡ △PTB (bkb) wniosek...

Eta: Wystarczy zauważyć trójkąty przystające z cechy (b,k,b) i teza gotowa

Saizou : Zadanie 2 Udowodnij wzór Bineta na n−tą liczbę ciągu Fibonacciego

	1		1+√5		1		1−√5
Fn=		(		)n−		(		)n
	√5		2		√5		2

Saizou : oczwieść gdzie n przecina zbiór liczb naturalnych

panpawel: No świetnie. Zakładam, że to jakiś syf. Miała być rozgrzewka z geometrii.

Saizou : nie żadne syf, zwykła indukcja

panpawel: Chcesz mi zdradzić, ile masz lat?

Saizou : 19, jak ci to ma w czymś pomóc

zombi: Z Fibonacciego jeszcze takie mam, wczoraj robiłem. Wykaż, że (F_n,F_m) = F_(n,m), gdzie (a,b) = NWD(a,b).

Saizou : zombi miałem takie zadanko na kolokwium z algebry

zombi: O kurczę, to ładny poziom, bo w sumie zadanie mega proste nie jest

Saizou : ja raczej się boję sesji z analizy, trzeba się zacząć uczyć po świętach

zombi: U ciebie też analiza najmocniejszym przedmiotem? Akurat o analizę ja się nie boję wcale

Saizou : a ja wręcz odwrotnie twierdzenie−dowód−lemat−dowód−wniosek−dowód−twierdzenie−definicja−lemat−dowód i tak w kółko, jest to taka grupa cykliczna

zombi: A to w wykładach to chyba norma. Mój wykładowca z analizy za to uwielbia robić wycieczki w inne działy głównie w topologie, teorie miary i tym podobne rzeczy, chyba myśli że na 1 roku rozumiemy wszystko

Saizou : ja mam takiego ćwiczeniowca że jak sam nie zrozumiesz to ci nie wytłumaczy, na szczęście są dyżury i się chodzi do innych

Wesoła: Skoro OM −geometria to Nr1. Niech a,b,c oznaczaja dlugosci bokow trojkąta . R − dlugosc promienia opisanego na tym trojkacie . Udowodij ze 3√3R >=a+b+c Nr2. Udowodnij ze suma kątow wewnetrzych przestrzennego , nieplaskiego czworokąta jest mniejsza niz 360 stopni .