liczba n^3 Feint: Liczba n³, gdzie n jest liczbą naturalną, dzieli się przez 12. Stąd wynika, że n dzieli się przez: A.12 B.6 C.4 D.3 W odpowiedziach jest B i D, chcę się dowiedzieć z czego to wynika.

panpawel: znasz kongruencje?

panpawel: jeśli tak, to przepałuj 12 przypadków {12k,12k+1,−−−,12k+11}

Feint: Nie znam tego, ale jeżeli innej metody nie ma, to będzie trzeba się nauczyc. ;_; Da się jakos inaczej? 2LO.

panpawel: odpowiedz mi na pytanie, dlaczego jedyną postacią liczby n spełniającą warunki w zadaniu, jest 12k

panpawel: jaka daje resztę z dzielenia przez 12 liczba postaci (12k+1)³?

Feint: dzieli się przez 12, a k to drugi dzielnik?

panpawel: niee, k to pewna liczba naturalna. Odpowiedz mi na moje ostatnie pytanie.

panpawel: np. dla 25=12*2+1

Feint: Rozumiem, ze nie musze wcale rozkładać tego ze wzoru na sumę sześcianów? xd

Feint: aaaa.. w ten sposób xd hmm..

panpawel: możesz(w twoim przypadku zalecane), ale nie musisz. Poczytaj o http://pl.wikipedia.org/wiki/Arytmetyka_modularna#Przystawanie Dzięki temu zrobisz każde zadanie na podzielność w liceum, bez żadnego wysiłku.

Feint: Nie wiem, 0? xd

Feint: Dzięki

panpawel: generalnie, musisz rozpatrzyć 12 przypadków liczby n n=12k n=12k+1 n=12k+2 ... n=12k+11 No i wyjdzie Ci, które spełniają założenie, że n³ jest podzielne przez 12

panpawel: (12k+1)³=1728x³+432x²+36x+1=12(144x³+36x²+3x)+1 czyli daje resztę 1 Zatem nie spełnia warunku, że n³ dzieli się przez 12 No i jedziesz dalej (12k+2)³=

panpawel: no a z kongruencji zbadanie wszystkich przypadków zajmuje Ci góra minutę

Feint: A inaczej się tego serio nie da? xd Bo to jest zadanie dla 2 klasy LO na konkursie (supermatematyk) xd i jest ono w zadaniach zamkniętych xd a sprawdzanie na piechotę będzie trwało latami xd Przeczytałem o tej kongruencji, jednak myślę, żeeee nie ludzie chyba nie wymagąją od 2 LO takich rzeczy XD

Feint: chooooociaż reszta z podnoszenia tamtego wyrażenia do sześcianu zależy i tak tylko od tego drugiego wyrazu w nawiasie. hmmm

panpawel: No to zauważ, że zadanie spełnia tylko n=12k i n=12k+6. Kongruencje są naprawdę proste, tylko może na wikipedii jest to jakoś dziwnie wyjaśnione. Sam chodzę do 3LO i wiem co mówię, a tym bardziej, jeśli chcesz startować w konkursach, a potem iść na studia, to nauczenie się tego dzisiaj wiele Ci pomoże. Tu masz ładnie opisane: http://portalmatematyczny.pl/kongruencje

panpawel: Feint: chooooociaż reszta z podnoszenia tamtego wyrażenia do sześcianu zależy i tak tylko od tego drugiego wyrazu w nawiasie. hmmm To miedzy innymi wynika z kongruencji.

Saizou : paniepawle dlaczego pan twierdzi że 6≡6 mod11 jest oszustwem ? w tym zadaniu https://matematykaszkolna.pl/forum/271234.html prędzej bym się doczepił zapisu 6⁸≡6² mod 11 ale to był tylko choclik