rozwiąż nierówność kriss: x⁴−5x²+4>0

NaPotęgeMatematyki: I z czym masz problem? Jeden z pierwiastków to 1.

kriss: nie potrafię tego podzielić pisemnie bo jest x⁴ a potem x² jakby był x³ za x⁴ to bym to podzielił a tak nie potrafię

Saizou : np. tak

	25		9
x4−5x+		−		>0
	4		4

	5		3
(x2−		)2−(		)2>0
	2		2

Wesoła: Δ=b²−4ac Δ=5²−4*4*1 Δ=25−16=9 x₁²=5−3/2=1 x₂²= 5+3/2=4 wiec x₁=1 i (−1) i x₂=2 i (−2)

pigor: ..., lub x⁴−5x²+4>0 ⇔ x⁴−x²−4x²+4 >0 ⇔ x²(x²−1)−4(x²−1) >0 ⇔ ⇔ (x²−1)(x²−4) >0 ⇔ x²<1 v x² >4 ⇔ |x|<1 v |x|>2 ⇔ ⇔ −1< x< 1 v x< −2 v x >2 ⇔ x∊(−∞;−2)U(−1;1)U(2;+∞) . ...

pigor: ..., albo od tego miejsca : (x²−1)(x²−4) >0 ⇔ (x−1)(x+1)(x−2)(x+2) >0; teraz rusujesz oś liczbową OX, a na niej kolejne 4−y puste kółeczka −2, −1, 1, 2 , wtedy od góry z prawej strony kółeczka opisanego liczbą 2 wężykiem przechodzisz przez wszystkie 4−y kółeczka ; wszystko co "wystaje" nad osią OX, pokazuje ci szukane przedziały x−ów spełniających daną nierówność (patrz zapisane przedziałami rozwiązanie w poście powyżej). ...

kriss: dzięki wielkie

zombi: Skoro zasypujemy masą pomysłów to może przejdzie sposób z usuwaniem wyrazu wolnego. Niech ktoś sprawdzi to, bo teraz naszła mnie taka myśl. Niech x² = t² + 1. czyli x⁴ − 5x² + 4 = (t²+1)² − 5(t²+1) + 4 = t⁴ + 2t² + 1 − 5t² − 5 + 4 = t⁴ − 3t² = = t²(t²−3) = (x²−1)(x²−4) = (x+1)(x−1)(x+2)(x−2)

Mila: Schemat Hornera: w(x)= x⁴−5x²+4, x=1 1 0 −5 0 4 1 1 −4 −4 0 x⁴−5x²+4=(x−1)*(x³+x²−4x−4) p(x)=(x³+x²−4x−4) p(1)=1+1−4−4≠0 p(−1)=−1+1+4−4=0 Schemat Hornera : x=−1 1 1 −4 −4 1 0 −4 0 (x³+x²−4x−4)=(x+1)*(x²−4)=(x+1)*(x−2)*(x+2) x⁴−5x²+4>0⇔ (x−1)*(x+1)*(x−2)*(x+2)>0⇔ x∊(−∞,−2)∪(−1,1)∪(2,∞)

Mila: Dzielenie wielomianów https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html