TRYGONOMETRIA 155178: Jak rozpisać sin⁴x i cos⁴x ? Mógłby ktoś to ładnie rozpisać, bo próbuję i nic nie wychodzi, a pilnie tego potrzebuję ;\

O:: sin²x=t cos²x=1−sin²x

Kacper: Co to znaczy rozpisać?

Lukas: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

155178: No jak zamienić to na np. sin²x ?

sędzia: o tej porze pilnie potrzebujesz?

155178: Już teraz nie pilnie, ale jutro muszę zrobić 30 zadań, dlatego przy okazji to przygotowuje sobie wzorki itp., żeby szybko to zrobić.

sędzia: 30 zadań robi się w 30 minut, góra 60 minut

155178: Powodzenia

sędzia: Ja robię 30 zadań w 15 minut, więc powodzenie nie jest mi w tej materii potrzebne

sędzia: daj jakieś zadanie

jakubs: sędzia Dam Ci takie zadania, że przez godzinę nie zrobisz 10

sędzia: rozmawiam z jakimś nr, ale dawaj jakubs

jakubs: 1.Wyznacz: 4621x ≡ 4094 mod 10799 2. Oblicz całkę:

	sin2x*cos2x
∫		dx
	sin8x+cos8x

	ex dx
∫
	1+ex+e2x

3. Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej krzywej r=sin¹₂φ φ ∊[0,2π] Dawać dalej ?

sędzia: Tak, dalej

jakubs: Jak zrobisz to w 15 min to masz u mnie

sędzia: Mam w nosie Twoje piwo

jakubs: Dobranoc

sędzia: To są znane akademickie zadanka, szkoda mojego czasu na popisy dla nikogo, miałem nadzieje na jakiś poważny problem, a nie zadania z kolosów. Dobranoc i mam gdzieś, co sobie myślisz

jakubs: Nie prosiłeś o jakieś wymagające zadania. Mogłeś sprecyzować Gdybyś potrafił zrobić te zadania w choćby 15 min, to je byś zrobił. Te zadania może są trywialne, ale dość czasochłonne.

155178: Dobra to jak rozwiązać sin⁴x + cos⁴x = 1 ?

155178: @

155178: @@@

155178: Dobra to jak rozwiązać sin4x + cos4x = 1 ?

155178: Dobra to jak rozwiązać sin4x + cos4x = 1 ?

Eta:

	π
sin4x+cos4x=1 ⇒(sin2x+cos2x)2−2sin2x*cos2x=1 ⇒ ........ x= k*		, k∊C
	2

155178: Dzięki Eta ! A co mogę zrobić z tym : f(x)=1+sin(−x)+cos(^π₂+x) wyznacz wartość parametru m f(x)=m dla którego równanie ma dwa rozwiązania w przedziałe <π;2π>. Wiem jak zrobić to z rysunku, ale nie mam pojęcia jak zamienić to na jedną funkcję ;\\ wiem że sin(−x)=−sinx, ale co zrobić z cos(^π₂+x) ? Jak zamienić to wszystko na jedną funkcję ?

Eta:

	π
cos(		+x)= −sinx
	2

Eta: Otrzymasz : f(x)= 1−2sinx , a to już proste, jak ............

155178: DOKŁADNIE PROSTE JAK ..... Dzięki wielkie, nie wpadłem na to

155178: Wychodzi mi, że m∊<−1;1)u(1;3) Dobrze ?

Eta:

155178: Wyznacz zbiór wartości f(x)=1+2cosx−sin²x. Znajdz argument dla ktorego funkcja f przyjmuje wartosc najmniejszą. ZROBIŁEM TAK : f(x)=1+2cosx−sin²x=1+2cosx−1+cos²x=cos²x+2cosx przeszedłem na funkcję kwadratową z pomocniczą zmienną cosx=t t∊<−1;1> f(x)=t²+2t q=^−Δ_4a=−1 Zw: y∊<−1;∞) // ale jest to zbiór wartości funkcji z t, więc jak mogę obliczyć zbiór wartości f(x)=cos²x+2cosx i argument dla którego f przyjmuje wartość najmniejszą ?

155178: Z tym wykresem jest wszystko w porządku ? Bo u mnie wyszło że 2 rozw. dla m∊<−1;1)u(1;3) bo ma być w przedziale <−π;π>, więc dla −π = 1 czyli tam jest przerwa.

Eta: cosx=t to t∊<−1,1> o tym nie możesz zapominać! zatem g(t)= t²+2t parabola ramionami do góry

	−2
tw=		= −1 to ymin= g(−1)= ..= −1 , ymax = g(1)=....
	2

Eta:

155178: A teraz :

	1
Oblicz cos4x jeśli sinx−cosx=
	3

155178: @

155178: @@

155178: @@@

	1
1)Oblicz cos4x jeśli sinx−cosx=
	3

2)Oblicz sin2x i cos2x jeśli a)tgx=−3 x∊(^π₂;π) b)cosx=−¹₃ x∊(π;³₂π)

155178: @

razor:

	1
sinx−cosx =		|2
	3

	1
sin2x+cos2x − 2sinxcosx =
	9

	8
2sinxcosx =
	9

	4
sinxcosx =
	9

	4
cos4x = cos22x − sin22x = 1−2sin22x = 1−2(2sinxcosx)2 = 1 − 8(sinxcosx)2 = 1−8(		)2
	9

= ...

155178: A 2 ? co zmieniają mi w ogóle te przedziały ? Ćwiartki i znaki, ale nie wiem kiedy zmieniać te znaki i jak to obliczyć ;\\

Eta:

	1
1/ sin2x−2sinx*cosx+cos2x=
	9

	8
sin(2x)=
	9

cos(4x)= 1−2sin²(2x)= ............

Eta:

155178: A co z tym 2 zadankiem ? Dzięki za pomoc z 1 .

Eta:

	π
2/ tgα= −3 ,α∊(		, π) II ćw. to sinα>0 i cosα<0
	2

sinα=........... , cosα=.... sin(2α)=2sinα*cosα=.... cos(2α)=cos²α− sin²α=....... b) podobnie........