trygonometrai IPiterek: sinxcosx=−0,5 ani ze wzoru do kwadratu też nic nie da...

Saizou : podpowiem że 2sinxcosx=sin2x

Eta: 2sinx*cosx= −1

	3
sin(2x)=−1 ⇒ 2x=		π+2kπ ⇒ x=......
	2

Eta:

IPiterek: czyli pomnożyć to razy 2? wtedy 2sinxcosx=−1?

Eta: Tak

IPiterek: jeszcze nie jestem peweien odczytywania z wykresów π czemu 3/2π

Saizou : a dla jakiego kąta sint=−1

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1571.html

IPiterek: ok rozumiem. a co mam zrobić przy tgx+ctgx=2 czy mam to zamienić na sin/cos i cos/sin?

Saizou :

	1
tgx+		=2
	tgx

tg²x−2tgx+1=0 (tgx−1)²=0 + założenia

Eta:

	1
ctgx=		, tgx≠0
	tgx

	1
tgx+		=2 /* tgx
	tgx

tg²x−2tgx+1=0 (tgx−1)²=0 ⇒ tgx=1 ⇒ x=..........

Eta:

Saizou : hihihi

Eta:

IPiterek: ok. zaczynam ogarniać. ale jeszcze pytanie do ostatniego. tg=1 dla x=2/6π czyli π/3 czyli 60 stopni czyli pierwiastek z 3 ?

Eta:

	π
tg45o=1 , 45o=		rd
	4

	π
tgx=1 ⇒ x=		+k*π , k∊C
	4

IPiterek: dlaczego równanie sinxctgx+cosx=2 nie ma rozwiązań?

Kacper: sinxctgx+cosx=2, x≠kpi

	cosx
sinx*		+cosx=2
	sinx

2cosx=2 cosx=1 x=kpi Ale, oczywiście takich wartości nie możemy wstawić ze względu na dziedzinę

IPiterek: ok mam jeszcze takie coś: 2sin3xcos2x=0 rozumiem że sin3x=0 i cos2x=0 jak to dalej rozwiązać?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1578.html

IPiterek: cos2x=kπ /:2 cosx=kπ/2 (a powinno do tego dojść + π/4)

Eta:

	π		π		π
cos2x=0 ⇒ 2x=		+k*π /:2 ⇒ x=		+k*		, k∊C
	2		4		2

IPiterek: Dzięki! sinx−cosx=0 podniosłem to do kwadratu i wyszło 1−2sinxcosx=0 czyli 1−sin2x czyli x=1/2 czyli π/6 a w odpowiedziach pisze π/4 co zrobiłem źle?

Eta:

	π
sinx= cosx ⇒ x=		+k*π , k∊C
	4

Eta:

IPiterek: ok. kolejene zadanie sin⁴x + cos⁴x = m dla jkaich wartości m istnieją rozwiązania przedział się nie zmieni <−1:1> a wykres się rozciagnie tak?