Geometria Blue: zad.6 Napisz równania prostych przechodzących przez punkt P=(3,2) i odcinających na osiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trójkąta AOB jest równe 12.

	−2
Wyszło mi tylko y=		x+4, a w odpowiedziach mam więcej prostych.
	3

zad.12 Wyznacz równania prostych zawierających dwusieczne kątów utworzonych przez proste 2x−y+1=0 i x−2y+2=0. Mi wyszło y= −x+1 i y=x+1. Co niestety jest źle. Proszę o pomoc

Kacper: Zadanie 12 masz opisane tutaj http://www.zadania.info/d163/3952042 Zapewne robisz błędy rachunkowe.

Kacper: Ty masz zielony trójkąt, a są jeszcze 2 czerwone

Blue: Tylko Kacper ja do zadania 12 mam jakąś dziwną odp: x²=(y−1)² lub |x|=|y−1|

===: ... zadanie 6 to bardzo fajne zadanko − "interdyscyplinarne" jak zadanka na nową maturę rozszerzoną. Ale chyba i na rozszerzenie to dość trudne −

Kacper: |y−1|=|x| ⇔ y−1=x lub y−1=−x ⇔ y=x+1 lub y=−x+1 Przecież masz taką samą odpowiedź

Blue: hahah xd nie mogę xD Czyli Mam to dobrze Kacper, ale ja to inaczej liczyłam

Blue: Wyznaczyłam sobie 3 punkty i potem środki odcinków między tymi punktami i .... chyba musiałabym Ci to zeskanować, ale w sumie sposób nie jest ważny, ważne, że dobrze wyszło

Kacper: Sposób jest ważny, bo mogą być jakieś błędy merytoryczne, a czasem odpowiedź się zgadza

===: Przemycę do niego odcinkowe równanie prostej (troszkę zapomniane) Piszemy równanie pęku prostych przez punkt P y−2=a(x−3) ⇒ y=ax−3a+2 i przekształcamy do postaci odcinkowej

	x		y
ax−y=3a−2		+		=1
	3a−2   a		2−3a

i teraz "modułki" −

	3a−2
|		|*|2−3a|=12
	a

	(3a−2)2
|		|=12 ....dalej już dla Ciebie −
	a

Blue: To Ci potem skseruję to

===: ... nasz może odpowiedzi do tego zadanka ? (nr 6)

===: ... no tak ...spaprałem −:( =24 ....a nie 12

Kacper: Ja znam odpowiedzi (pierwiastki dostajemy w pozostałych przypadkach )

Blue:

	4
Już piszę odpowiedzi: y= (2−		√2)x−(4−4√2)
	3

	4
y=(2+		√2)x−(4+4√2)
	3

===: ... na właśnie Kacper ... Twoje rysunki nie oddają tych prostych −

===: ... z mego równania wychodzi

	6−4√2
a1=
	3

	6+4√2
a2=
	3

	2
i oczywiście a3=−
	3

czyli dokładnie jak w odpowiedziach −

Kacper: No mój rysunek jest tylko szkicowy Nie zmieszczą się te proste

===: zmieszczą ...zmieszczą −

===: ... to ciekawe zadanie ... chyba warto więc je dokończyć od momentu

	(3a−2)2
|		|=24
	a

(3a−2)²=24a lub (3a−2)²=−24a 9a²−36a+4=0 9a²+12a+4=0

	2
Δ=1152 √Δ=24√2 (3a+2)2=0 ⇒ a3=−		]]
	3

===: oj... i wysłało się −:(

===: ... Blue dokończy −

Mila: Odpowiedzi do 12?

Mila: ?

Blue: Podałam już wyżej, zaraz wrzucę skan swojego rozwiązania

Blue: http://i60.tinypic.com/ampmh.jpg − oceńcie, czy tak może być

Mila: 12 Dobrze zrobiłaś. Można też wektorowo. 2x−y+1=0 i x−2y+2=0.⇔ m: y=2x+1 k: y=Y{1}{2}x+1 A(0,1) punkt przecięcia prostych. B=(1,3) ∊m C=(2, 2)∊k AB^→=[1,2] AC^→=[2,1] |AB|=√1+4=√5 |AC|=√5 wektory o równej długości⇔można zbudować romb ACDB i przekątna rombu jest dwusieczną kąta BAC. AD^→=AB^→+AC^→=[1,2]+[2,1]= [3,3] wektor równoległy do dwusiecznej ∡BAC n→=[3,−3] wektor prostopadły do dwusiecznej 3x−3y+C=0 i (0,1)∊dwusiecznej −3+C=0, C=3 3x−3y+3=0⇔x−y+1=0 d₁: y=x+1 d₂: y=−x+1

Blue: Dzięki Mila, to pozwól, że jeszcze tylko wygrzebię to stare zadanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/269288.html

Blue: To rozwiązanie, które podał ===(Tadeusz) jest jedyne czy można to inaczej liczyć Jeśli tak, to proszę o pokazanie rozwiązania do zad 6

Kacper: Oczywiście jest dobrze. Ja bym napisał tak: ∡MBA+∡NBA=∡NBM |∡MBA|=90^o |∡NBA|=90^o Zatem |∡NBM|=180^o ⇒ Punkty N, B, M są współliniowe. c.n.u.

Blue: Kacper o czym Ty mówisz?

Kacper: A o co ty pytasz? Sama robisz takie zamieszanie, a potem nie wiesz co jest co. Pytasz w 5 tematach o inne zadania

Blue: o zadanie numer 6 Kacper nie denerwuj się

Blue: Pytam o to zadanie, do którego zrobiłeś rysunek

Kacper: To dostałaś moją odpowiedź na temat zadania 6

Blue: no ale rysunek mi mało mówi.... mi wyszła tylko jedna prosta dobrze

Mila: Zadanie 6. B=(0,b) A=(x_x,0)

	1
PΔ=		*|x0|*|b|
	2

Prosta AB: y=ax+b 2=3a+b b=2−3a y=ax+2−3a Miejsce zerowe: ax+2−3a=0 ax=3a−2

	3a−2
x0=
	a

	1		3a−2		|3a−2|2
P=		*|		|*|2−3a|=		⇔
	2		a		2a

|3a−2|2
	=12 /* 2|a|
2a

|3a−2|²=24|a| 9a²−12a+4=24a lub 9a²−12a+4=−24a Dokończ

Kacper: Blue weź się ogarnij, bo przestane ci pomagać

Mila: Kacper, spokojnie nie denerwuj się. Trochę ją przetrzymujemy z podpowiedziami i rozwiązaniami, to też musi dokończyc sama. Jak Ci leci w szkole?.Będą u Ciebie pisać maturę próbną CKE?

Blue: Kacper, ostatnio mam już wszystkiego dość, więc wybacz, przez święta spróbuję się ogarnąć... Mila, tak, w przyszłym tygodniu w czwartek piszę rozszerzenie

Blue: A więc tak to trzeba rozwiązaćDzięki Mila, tam przy a w mianowniku zapomniałaś dać wartości bez., ale to szczególik i na początku napisałaś x_x zamiast x₀

Mila: No, tak − literówki, co innego się myśli , co innego naciska. Dobrze skorygowałaś. Napiszesz dobrze. Nie martw się. Robisz duże postępy.

Blue: Wyszło mi tak jak w odpowiedziach

Blue: Dzięki za wsparcie Mila