prosze o rozwiązanie całego zadania bo ja nie daje rady jola: Biegacz pokonuje trasę z punku A do B o długości 24 km w pewnym czasie. Gdyby biegł o 4 km/h szybciej, to przebiegłby ten sam dystans w czasie o 1 godzinę krótszym. Oblicz średnią prędkość biegacza.

J: 24 = v*t 24 = (v + 4)(t − 1)

Tadeusz:

24		24
	+1=
V		V+4

jola: jak ktoś może to prosze o całe rozwiązanie tego zadania ja tego nawet nie obliczę .Potrzebne mi jest na jutro na prace kontrolną

Tadeusz: ... oczywiście powinno być:

24		24
	−1=
V		V+4

Tadeusz:

24−V		24
	=
V		V+4

24V+96−V²−4V=24V V²+4V−96=0 Δ=400 √Δ=20

	−4−20
V1=		=−12 (sprzeczny w warunkach zadania)
	2

	−4+20
V2=		=8
	2

PW: Weźmy może bardziej zrozumiały dla ucznia zapis J (droga = prędkość razy czas). Mamy układ równań

	⎧	vt = 24
	⎩	(v+4)(t−1) = 24

	⎧	vt = 24
	⎩	vt − v + 4t − 4 = 24	.

Po podstawieniu pierwszego równania do drugiego otrzymamy: 24 − v + 4t − 4 = 24 − v + 4t − 4 = 0 4(t − 1) = v, a po podstawieniu tego do pierwszego równania 4(t − 1)t = 24 (t−1)t = 6. Rozwiązaniami tego równania są liczby t = 3 oraz t = − 2 (albo liczymy wyróżnik Δ po przedstawieniu tego jako równanie kwadratowe, albo zgadujemy tak jak ja to zrobiłem, równanie kwadratowe może mieć co najwyżej dwa rozwiązania). Ujemne rozwiązanie równania nie jest szukanym czasem, wobec tego t = 3. Wartości drugiej niewiadomej v już nie szukamy, bo nie jest nam potrzebna do rozwiązania zadania. Średnia prędkość biegacza to iloraz podwójnej drogi i czasu jaki zużył na jej pokonanie:

	2·24
vśr =
	t+(t−1)

	48
vśr =
	3+3−1

	48
vśr =
	5

v_śr = 9,6 (km/h) Tak rozumiem to zadanie − obliczyć średnią prędkość biegacza, który przebiegł tę trasą 24 km z prędkością v, a potem z powrotem z prędkością v+4. Inaczej nie bardzo byłoby wiadomo, co to znaczy "średnia prędkość". W takich zadaniach zakłada się, że prędkość v jest stała. Zadanie nie dosyć że trudne, to jeszcze słabo sformułowane (trzeba się domyślać "co autor miał na myśli").

Bogdan: W zadaniu nie ma informacji o tym, że zawodnik biegł z powrotem albo, że biegł 2 razy tą sama trasą. Wiemy, że biegł od A do B, oraz wiemy, że gdyby biegł szybciej, to czas byłby krótszy. Określenie "gdyby" mówi o biegu tylko od A do B z jakąś prędkością w jakimś czasie. Nie ma więc tu przypadku dwukrotnego biegu na tej samej trasie. Chodzi w tym zadaniu tylko o prędkość oznaczoną wyżej literką v. Odpowiedź poprawna to v = 8

Tadeusz: 1. Twoje wywody są rzeczywiście "bardziej" zrozumiałe dla ucznia" − 2. "Gdyby biegł" ... nijak nie można z tego wnioskować jak TY, że biegł drugi raz czy też z powrotem. 3. Prędkość jest zawsze średnią ... chyba, że mówimy o prędkości chwilowej Tak należy rozumieć to w sumie jednoznacznie sformułowane zadanie (jeśli rozumie się pojęcie prędkości) i nie ma co tu udziwniać − ... i to byłoby na tyle −

PW: Panowie, dla przeciętnego człowieka użycie w tym samym zadaniu określeń "prędkość v" i "średnia prędkość" oznacza, że są to dwie różne wielkości. Nie nazywa się jednego bytu dwiema różnymi nazwami. Powiedzcie, co ma zrobić biedna uczennica, która już od kilku dni nie może się dowiedzieć o co idzie. Tadeuszu szanowny, ja wiem, że rozwiązałem układ równań rozwlekle i mało błyskotliwie, ale jestem przekonany, że większość uczniów tak właśnie podejdzie do rozwiązania − układ równań, trzeba sobie jakoś z tym poradzić. Do joli mam pytania: − Czy przepisałaś dokładnie treść zadania? − Czy znasz odpowiedź jaką proponuje autor?

kret: Ja zrozumiałem z treści zadania, że zawodnik biegł raz i że trzeba obliczyć, z jaką prędkością biegł.

kret: i jestem przeciętnym człowiekiem

PW: Nie wykluczam, że macie rację, przecież zastrzegałem o 12:53, że ja tak rozumiem treść zadania (to znaczy że mogę się mylić). Zaraz wytłumaczę dlaczego tak pomyślałem, tylko muszę znaleźć jedno z zadań.

PW: 268892 jola już 2 grudnia prosiła o rozwiązanie, pomogliśmy jej wtedy (to do Tadeusza − dlaczego dzisiaj rozwiązuję inaczej − widocznie tamtego sposobu nie zrozumiała). Podziękowała, wszystko jasne. Ja na koniec napisałem, że chyba jeszcze nie rozwiązane, bo miała być obliczona średnia prędkość. Nikt tego nie skomentował, może potraktowano to jako żart. Powiedzcie mi w takim razie, dlaczego dzisiaj ta sama jola ponownie prosi o rozwiązanie?

Tadeusz: ... każdy "ma prawo" rozumieć inaczej bądź po swojemu − Ale rozumowanie należy opierać na faktach ... bez naciągania. Gdzie w treści zadania dostrzegłeś "prędkość v" i prędkość średnia" ?

PW: W tym, że autor pisze: "gdyby biegł o 4 km/h szybciej" − oznacza to, że prędkość (oznaczoną przez wszystkich symbolem v) traktuje jako stałą. Tak ja to rozumiem, i tak to zrozumie uczeń. A "średnia prędkość" jest w pytaniu. Powtarzam: już to rozwiązywaliśmy, a jola dalej pyta − może ma inną odpowiedź niż 8? Poczekajmy co powie jola.

Tadeusz: ... gdybym nie znał Cię z innych zadań i fajnych rozwiązań to szedłbym w każdy zakład że byłeś milicjantem −

jola: Treść zadania napisałam dobrze.W odpowiedzi jest że średnia prędkość biegacza wynosiła 8km/h. W poprzedniej odpowiedzi ktoś napisał, że zadanie nie jest dokończone.Więc które rozwiązanie mam napisać?

Tadeusz: ... właśnie tam Koleżka PW "zapodał wątpliwość" − Rozwiązanie masz i tam i tu −

PW: Poddaję się w takim razie. Wybacz, jolu.