zespolone kolokwium
Radek:
Jak odszukać i narysować pierwiastki
3√(1+i)6
2 gru 20:46
Radek: ?
2 gru 21:05
AcidRock: 3√(1 + i)6 = (1 + i)2 = 2i
2 gru 21:09
Radek:
3√2i i co dalej ?
2 gru 21:09
Gray: Pierwiastek z liczby zespolonej nie jest liczbą, więc zapis z 21:09 nie do końca poprawny, ale
wiadomo, że jednym rozwiązaniem jest 2i (nie 3√2i jak napisałeś). Dalej interpretacja
geometryczna pierwiastka z liczby zespolonej i masz wierzchołki stosownego trójkąta
równobocznego:
z0=2i
z1=z0(cos2π/3+isin2π/3)=...
z2=z0(cos4π/3+isin4π/3)=...
2 gru 21:14
Radek:
Ok, Grey pomożesz jeszcze ?
2 gru 21:15
Mila:
3√(1+i)6=
3√[(1+i)2]3 w tym przykładzie udaje sie odgadnąc jeden pierwiastek
z
0=(1+i)
2=1+2i−1=2i
pozostałe liczysz tak:
| | 2kπ | | 2kπ | |
zk=(2i)*(cos |
| +i sin |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
| | 2π | | 2π | | 1 | | √3 | |
czyli z1=2i*(cos |
| +i sin |
| )=2i*(− |
| + |
| i)⇔ |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
z
1=−
√3−i
| | 2*2π | | 2*2π | | −1 | | √3 | |
z2=2i*(cos |
| +i sin |
| )=2i*( |
| − |
| i) |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
z
2=
√3−1i
Sprawdx rachunki, albo odpowiedź.
2 gru 21:17
Radek:
Wyniki się zgadzają, a np
6√−27
2 gru 21:19
Gray: −27=27(cosπ+isinπ), więc jednym z rozwiązań jest
z0=√3(cosπ/6+isinπ/6)=...
Dalej wzory, które podała Ci Mila, dla k=1,2,3,4,5
2 gru 21:22
Radek:
Grey a np
6√(1−i)12
z0=−2i i dalej ze wzoru tak ?
2 gru 21:24
Mila:
Tak.
2 gru 21:33
Radek:
a może Pani pokazać jak obliczyć z1 ? ze wzoru ?
2 gru 21:39
sss: tak ze wzorów będzie 6 wyników ,bo masz pierwiastek 6 stopnia(wszystkie wyniki powinny układać
się w tej samej odległości np:. 10,30,50 stopni itp;.)
Jak chcesz to możesz używać wzory na potęgowanie ,a następnie na pierwiastkowanie.
wo=x
n(cosa*n+isina*n)
potem wynik porównać do 2pi(koła
to znaczy jak wyjdzie 75pi to odejmując wszystkie ruchy po kole wyjdzie 1pi ,(będzie się kręcić
w kółko nie potrafię tego inaczej wytłumaczyć
)
2 gru 22:03
kyrtap: wylicz tylko dwa pierwiastki a resztę zmień znak przy parzystym stopniu pierwiastka tak
najłatwiej
2 gru 22:10
Mila:
| | 2*1π | | 2*1π | |
z1=−2i*(cos |
| +i sin |
| ) |
| | 6 | | 6 | |
| | 1 | | √3 | |
z1=−2i*( |
| + |
| *i)=−√3−i |
| | 2 | | 2 | |
2 gru 22:11
sss: krytap
nie wiem o co tobie chodzi przecież wyniki wyjdą np:. pi/4 3/4pi 5/4pi 7/4pi to wiadomo że
będzie miał tylko zmiany w znakach ,ale powinien umieć odczytywać ,a nie tylko zmieniać znaki
,bo potem na kolokwium będzie dong
2 gru 22:19
Mila:
360
o:6=60
o
Możesz odczytać pozostałe pierwiastki
−
√3+i, 2i,
√3+i,
√3−i
2 gru 22:20
Radek:
Dziękuję !
2 gru 22:24
2 gru 22:27
Radek:
Pani Milu jest Pani jeszcze ?
2 gru 22:30
sss: jakie masz pytanie?
2 gru 22:36
Mila:
?
2 gru 22:56
Radek: Może Pani spojrzeć na inny mój post ?
2 gru 23:00
Radek: spojrzy Pani ?
2 gru 23:22