oblicz opaopa: oblicz granice: 1. n!/nⁿ 2. 3sinn+5cos2n/n+1 3. n²/ⁿ

Magnificencja: 1. n! = n(n−1)(n −2) * ... * 1 nⁿ = n * n * n * ... * n n!/nⁿ < n!/(n*n!) = 1/n Zatem lim. n!/nⁿ = 0 →∞

opaopa: w 3 przykładzie jest n²/2ⁿ

opaopa: @Maginificencja ale nⁿ to nie to samo co n*n! np. 3³=27 3*3!=3*3*2*1=18 ......

ICSP: 1) , 3) − https://matematykaszkolna.pl/forum/262431.html 2) twierdzenie o trzech ciagach.

Magnificencja: @opaopa Wystarczy że udowodnisz że n!/nⁿ < n!/(n*n!) I jest. A widać wyraźnie że 1/nⁿ < 1/n

opaopa: @Maginificencja czyli skorzystać tutaj z tw. o 3 ciagach?

Magnificencja: @opaopa Jeżeli udowodnisz że dana nierówność jest prawdziwa, też można. Ale łatwiej jest pokazać, że ciąg jest malejący jak to napisał ICSP