ciągłość kyrtap: Korzystając z tw. Weiserstrassa o przyjmowaniu kresów uzasadnić, że podane zagadnienia ekstremalne mają rozwiązania. Może tylko podam 1 przykład bo chcę zakumać o co chodzi, mianowicie: a) wśród stożków wpisanych w kulę o promieniu r istnieje ten, który ma największą objętość Tw. Weierstrassa Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym [a, b], to funkcja ta osiąga na tym przedziale swoją wartość najmniejszą i swoją wartość największą, tzn. (∃c ∈ [a, b])(∀x ∈ [a, b]) f(x) ­ ≥f(c) − wartość najmniejsza, (∃d ∈ [a, b])(∀x ∈ [a, b]) f(x) ≤ f(d) − wartość największa. Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów znajduje swoje zastosowanie przy uzasadnianiu rozwiązywalności zagadnień ekstremalnych Znam teorię dość jasno napisana ale jak tego użyć w praktyce ktoś pomoże ?

kyrtap:

Gray:

	πr2h
Rozważ funkcję V0,2r]∍h→		∊R
	3

Funkcja V wyraża objętość Twojego stożka, jako funkcję zmiennej h. Jak widać jest to funkcja ciągła określona na przedziale domkniętym [0,2r]. Z tw. W. istnieje wartość dla której objętość ta jest największa. Koniec.

Gray: A cóż to za dziad się pojawił? Miało być V: [0,2π] ∍h → .......

Gray: Zasugerowałem się Twoim rysunkiem i napisałem to co napisałem. To nie jest poprawne rozwiązanie, ale idea jest właśnie taka. Promień r nie jest promieniem podstawy stożka, tylko promieniem kuli (rysunek kłamie Zanim napiszesz wzór na objętość musisz jeszcze wyrazić promień podstawy jako funkcję zależną od r i h. To będzie funkcja ciągła więc wnioski wyciągniesz takie jak podałem.

kyrtap: ok dzięki Gray

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/forum/267753.html tu spójrz jak możesz