pochodne kyrtap: Proszę o spr Korzystając z definicji zbadać, czy istnieje pochodna:

	⎧	x2 dla x≤2
f(x)=	⎨		w x0 = 2
	⎩	2x dla x>2

	f(x) − f(2)		x2 −4		(x−2)(x+2)
f'(2) = limx→2		= limx→2		= limx→2
	x−2		x−2		x−2

= 4 czyli wynika że istnieje pochodna w x₀ = 2? tak

kyrtap: proszę o odp lub korektę

PW: Brałeś tylko jeden ze wzorów pod uwagę, czyli wszystkie x w Twoim dowodzie były mniejsze od 2. Dla istnienia pochodnej w punkcie każda granica ilorazu różnicowego musi mieć taką samą granicę. Na razie udowodniłeś, że jeśli pochodna w punkcie x₀=2 istnieje, to jest równa 4.

kyrtap: czyli co muszę policzyć granicę prawostronną i lewostronną dla x² i 2^x w punkcie x₀ = 2

kyrtap: tylko nie wiem czy to będzie wykorzystanie wtedy definicji

PW: Może jest takie twierdzenie, że funkcja mająca w punkcie x₀ jednakowe granice prawo− i lewostronną ma w tym punkcie granicę?

kyrtap: no wiem że jest ale to mam policzyć te granice jednostronne tylko dla x²

PW: No nie,przecież gdy podchodzisz do 2 z prawej strony (po iksach większych od 2), to wzór określający funkcję f jest inny, a więc inaczej jest określony iloraz różnicowy.

kyrtap: kurde nie wiem jak to zrobić....

kyrtap: PW spr zaraz mój zapis

kyrtap:

	f(x) − f(2)		2x − 4
f'+(2) = limx→2+		= limx→2+		i jak tutaj pochodną
	x−2		x−2

wyznaczyć z tego

kyrtap: hm?

PW: 2^x − 4 = 2^x − 4² = 2²(2^x−2−1) = 4(2^x−2 − 1) Granica ilorazu różnicowego ma więc postać (podstawiam x−2 = u > 0)

	2u − 1
lim (4 ·		)
	u

^u→0+

kyrtap: czyli to będzie równe 4 * ln2

Mila: Dobrze, skorzystałeś z granicy specjalnej? Czy wolframu? Wniosek brak pochodnej w x₀=2

kyrtap:

	ax−1
tak skorzystałem z tego wzoru limx→0=		= lna
	x

kyrtap: Mila mogę to tak zapisać f'(2) ≠f'+(2) ⇒ f'(2) nie istnieje

kyrtap: hm

PW: Lepiej napisać Funkcja f nie ma pochodnej w x₀, gdyż nie istnieje granica ilorazu różnicowego w tym punkcie.