wyznacz równanie stycznej losiu09: Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = ¹₃x³ + ¹⁶₃ przechodzącej przez początek układu wsółrzędnych .. powinno wyjść y=4x

losiu09: tam jest 1/3 i 16/3 jak cos

Tadeusz: f'(x)=x² Wiemy, że jest to współczynnik kierunkowy stycznej ...wiemy też jednocześnie, że styczna ta przechodzi przez punkt (0,0) zatem: y−0=x²(x−0) ⇒ y=x³ Tak wyrażona styczna ma jeden punkt wspólny z f(x) zatem:

	xo3		16		2		16
		+		=xo3 ⇒		xo3=		⇒ xo3=8 ⇒ xo=2
	3		3		3		3

Policzyliśmy współrzędną punktu styczności f'(2)=4 a równanie stycznej to y=4x Dla "sportu" f(2)=8 i równanie prostej przez dwa punkty

	8−0
y−0=		(x−0) ⇒ y=4x
	2−0

losiu09: troche nierozumiem w jaki sposób skorzystałeś z tego ze jak miałes wspołczynnik kierunkowy i to ze przechodzi przez (0,0) to obliczyłeś styczną .. (ten zapis " zatem: y−0=x2(x−0) ⇒ y=x3 " )

Tadeusz: a znasz równanie pęku prostych przez punkt? y−y_o=a(x−x_o)

losiu09: nie bardzo .. ale juz chyba ogarnąłem że skorzystał pan z tego https://matematykaszkolna.pl/strona/379.html

Tadeusz: ... nie całkiem. Jakub powinien ten materiał uzupełnić o ten wzór Ale zobacz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html Masz tu równanie prostej przez dwa punkty

Tadeusz: (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x₁) jeśli go przekształcisz

	y2−y1
y−y1=		(x−x1)
	x2−x1

a to na czerwono to współczynnik kierunkowy

Tadeusz: zatem masz y−y₁=a(x−x₁)

Losiu_09: Dobrze , sprobuje ogarnac ale dziekuje

Tadeusz: Warto to zapamiętać: Jeśli masz A=(x_A,y_A) i B=(x_B,y_B)

	yB−yA
to prosta przez te punkty ma współczynnik kierunkowy a=
	xB−xA

(nieraz potrzebujesz tylko współczynnik a nie całe równanie prostej)

Tadeusz: a przez dany punkt A=(x_A,y_A) ... możesz napisać równanie pęku prostych y−y_A=a(x−x_A) oczywiście jeśli znasz a to z równania pęku wychodzi równanie konkretnej prostej