bardzo proszę o rozwiązanie Michał: zad 1 Wykaż, korzystając z twierdzenia Darboux że wykresy funkcji f(x) = x⁴ − 7x , x∊ R i g(x) = −3x³ − 4x +8, x∊R przecinają się w punkcie o odciętej należącej do przedziału ( − 3, − 2) zad 2 Wykaż , korzystając z twierdzenia Darboux że funkcja f(x) = x⁴ −5x³ −7x² + 3 x∊ R przyjmuje wartość −160 bardzo proszę o rozwiązanie

Kacper: Jaki w tym problem? Zadanka dla gimnazjalisty, gdyby znał twierdzenie Darboux

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/266750.html

Michał: twierdzenie znam ale nie wiem jak to zapisać

Michał: Mila tam jest przedział ( −3, −2) W(x) = x⁴ +3x³ −3x −8 W(−3) =1> 0 W(−2) = − 10 < 0

Mila: Skoro wykresy f(x) i g(x) przecinają się, to istnieje takie x∊R , że f(x)=g(x)⇔ x⁴ − 7x = −3x³ − 4x +8, x∊R ⇔ x⁴+3x³−3x−8=0 W(x)=x⁴+3x³−3x−8 jest funkcją ciągłą dla x∊R Badamy wartości funkcji W(x) na końcach przedziału <−3,−2> w(−3)=1>0 w(−2)=−10⇔istnieje x₀∊(−3,−2) takie , że w(x₀)=0⇔ wykresy f(x) i g(x) przecinają się w punkcie o odciętej należącej do przedziału ( − 3, − 2)

Mila: f(x)=x⁴ −5x³ −7x² + 3 g(x)=−160 f(x)=g(x)⇔ x⁴ −5x³ −7x² + 3=−160⇔ x⁴ −5x³ −7x² +163=0 W(x)=x⁴ −5x³ −7x² +163 W(x) jest funkcją ciągłą dla x∊R Badamy wartości funkcji na końcach przedziału: np. <0,10> W(0)=163>0 W(10)=10000−5*1000−7*100+163=4463>0 Dzielimy przedział na połowy. x₀=5 W(0)=163>0 W(5)=625−5*125−7*25+163=−175+163=−12<0⇔ w przedziale (0,5) znajduje się x₀ dla którego w(x₀)=0⇔ f(x₀)=−160 dla x₀∊(0,5)

Michał: dziękuję bardzo a jak wykonać zad 2 jeżeli nie mamy podanego przedziału w(x) = x⁴ −5x³ −7x² +3 = − 160

Michał: Mila Jak obliczyłaś przedział < 0, 10>

Mila: Napisałam, obierasz przedział (szacunkowo), jeśli jednakowe znaki, to dzielisz na połowy, aż trafisz.

Mila: Jeszcze jeden wniosek z moich obliczeń , jaki? 20:58 ?

Michał: Mila czy ten przedział można obrać np < 3 , 4> czy ten przedział dzielimy na 2 i obliczamy tak jak 50:58

Mila: Możesz spróbować. Za mały przedział niesie ryzyko, że tam nie będzie miejsca zerowego. Szacujesz kiedy można otrzymać wartość ujemną. Z moich obliczeń, też wynika, że w przedziale (5,10) też znajduje się x₀ dla którego w(x₀)=0 ponieważ W(5)<0 i w(10)>0

Michał: dziękuję będę mieć to na uwadze następne zadania są podobne

Mila:

Matematyka1010101: rozwiązanie zadania w formie filmiku https://youtu.be/yXhGreJxzXk