Wielomiany Serum: Mam do rozwiązania takie oto równanie : x⁶ + x⁴ − 17x² + 15 = 0 I nie mogę przez to ruszyć dalej.

52: W(1)=0 ... dalej strzelaj/trafiaj

Serum: poradziłem sobie : −17x² to −15x² i −2x² dalej to na czynniki

52: weź mi pokaż jak ro rozpisałeś w równaniu na te czynniki

Serum: dobra nadal nie jest zrobione nie mam pojęcia co dalej ale proszę bardzo : x⁶ + x⁴ − 15x² − 2x² + 15 = 0 x⁶ + x⁴ − 2x² −15(x²+1) = 0 x⁴ (x²+1) −15 (x²+1) −2x² = 0 (x⁴−15)(x²+1) − 2x² = 0 wynik : x ∊ { −√3,−1,1,√3 } − nie wiem jak do tego dojść

52: Ja bym to zrobił tak: W(1)=0 W(−1)=0 Używam schematu hornera wychodzi mi coś takiego x⁴+2x²−15=0 Niech x²=t , t>≥0 ...

Serum: ale chyba i tak źle... nie mam pojęcia co do tego zadania

Serum: no ok , Hornera to easy. Gorzej jak dostaniesz zadanie z chorym wielomianem gdzie mogą być chore pierwiastki. Chciałem to rozłożyć, bo czasami tabelka Hornera za długo trwa.

52: No wiesz ... https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Jak będą w "miarę" normalne pierwiastki to spróbuj z tego i jazda a jak nie to właśnie rozbijanie tam czegoś w wielomianie a jak nie da rady to trudno ...

Serum: Dobra od nowa, parafrazujemy. Umie ktoś to rozłożyć? Czy jest taka możliwość że się nie da rozłożyć?

Serum: Dzięki 52 za próbę pomocy Trudno, gdzie dam radę rozłożyć to rozłożę, jak będą trudne to tabelka zostaje

52: Jaką próbę

razor: x⁶+x⁴−17x²+15 = x⁶+x⁴−2x²−15x²+15 = x⁶ − x² + x⁴ − x² − 15(x²−1) = x²(x⁴−1)+x²(x²−1)−15(x²−1) = x²(x²+1)(x²−1)+x²(x²−1)−15(x²−1) = (x²−1)[x²(x²+1)+x²−15] = (x²−1)(x⁴+2x²−15) = 0