FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE I ICH WYKRESY 155178: 1.Jak wyliczyć wartość funkcji trygonometrycznych kąta większego od 90◯ lub kąta ujemnego ? np. sin(−45◯) = ? \\ cos(135◯) = ? Najlepiej nie ze wzorów redukcyjnych. Była jakaś metoda odejmowania od kątów większych/dodawania do kątów mniejszych. Przy bodajże 90◯ i 270◯ cosinus zmieniał się na sinusa i odwrotnie(to samo z tangensem i cotangensem). Czyli np. cos(135◯)=cos(90◯+45◯)=sin(45◯) lub cos(180◯−45◯)=cos(−45◯)=sin(45◯) Czy to jest dobrze ? Mógłby mi ktoś wyjaśnić całą zasadę dokładnie ? Znam znaki wartości w każdej z ćwiartek układu kartezjańskiego, ale proszę o wytłumaczenie jak się to stosuje. 2. Jak określić położenie drugiego ramienia kąta skierowanego przy danej wartości funkcji trygonometrycznej ?

Pati: Zobacz wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów tutaj: 1543 Trzeba kąt zamienić na sumę bądź różnice kątów których wartości da się odczytać z tablic: cos(135◯) = cos(α+β)=cos(90+45) sin(−45◯) = sin(α−β)= sin(0−45) <− co do tego rozbicia nie jestem na 100% pewna, ale tak bym zrobiła A potem polecieć wzorem ze strony co podałam wyżej

Kacper: Ja zawsze polecam na korzystanie ze wzoru cos(180−α)=−cosα Dlaczego? Żeby nie zmieniać funkcji w kofunkcję.

155178: Wolałbym, aby ktoś wyjaśnił mi sposób który opisałem, czyli po prostu rozbijanie kąta na sumę/różnicę kątów których wartości da się odczytać z tablic. + Jak to jest z kątami ujemnymi

	√2
? bo sin(45◯)=		a sin(−45◯) ?
	2

155178: @ODŚWIEŻĄM

Mila: sin(x) − funkcja nieparzysta⇔ sin(−45^o)=−sin(45^o) cos(x) funkcja parzysta ⇔cos(−45^o)=cos(45^o) tg(x) − funkcja nieparzysta sin(150^o)=sin(180−30)=+sin(30^o) cos(150⁰)=cos(180−30^o)=−cos(30^o) Pisz konkretne problemy, to wyjaśnimy, bo teoria to jest w książkach.

155178: Ale nie ma tego sposobu, o którym pisałem, miałem go na lekcji i wydał mi się ciekawy i chciałbym go używać, ale nie zrozumiałem go do końca. Mogłabyś spróbować przeczytać 1 post 1) i spróbować opisać mi sposób, o którym mówię, o ile go znasz oczywiście ?

Mila: To właśnie Ci wyjaśniałam. cos(135◯)=cos(90^o+45^o)=−sin (45^o), znak minus , bo cosinus w II ćwiartce jest ujemny, funkcja przechodzi w cofunkcję, bo masz (90^o+45^o) albo tak: cos(135^o)=cos(180⁰−45^o)=−cos(45^o) ,znak minus , bo cos w II ćwiartce jest ujemny, pozostaje funkcja cosinus, bo 180 to parzysta liczba kątów prostch.

	1
cos(3000)=cos(270o+30o)=+sin(30o)=
	2

albo

	1
cos(300o)=cos(360o−60o)=cos(600)=
	2

155178: A jak mam np. podaj wartość funkcji trygonometrycznej : tg(−30) = ? Jak liczymy ujemne wartości ?

3.: tg(−α) = −tg(α) − f. nieparzysta jak sinus, juz wczesniej o tym wpsomniala @Mila.

Kacper: tg(−α)=−tgα

	√3
tg(−30o)=−tg30o=−
	3

155178: A jak jest z sinusem,cosinusem i cotangensem ? sin(−α) = −sin(α) ? cos(−α)= cos(α)? ctg(−α)= ctg(α)?

Mila: Dlaczego nie czytasz uważnie tego co Ci piszemy? Masz napisane 22:03. Funkcja cosx jest parzysta: cosx = cos(−x) Funkcje sinx, tgx i ctgx są nieparzyste: sin(−x)=−sin(x), tg(−x) = −tg(x), ctg(−x) = −ctg(x),

155178: DZIĘKI WIELKIE ! O TO MI CHODZIŁO. Przepraszam, że taki nieogar, ale strasznie dużo mam na głowie dziś i staram się wszystko zrobić − co nie jest łatwe − robię kilka rzeczy na raz i wychodzi jak wychodzi. Czy dobrze rozumiem ? : sin(135)=sin(90+45)=cos45=−^√2₂ [bo 2 ćwiartka układu kartezjańskiego COSINUS znak ujemny] LUB sin(135)=sin(180−45)=sin(−45)=−sin45=−^√2₂ [bo 2 ćwiartka układu kartezjańskiego SINUS znak dodatni ]

Mila: Niestety źle . sin(135^o)=sin(90^o+45^o)= teraz ustalasz znak funkcji początkowej, czyli sinusa, jest (+) w II ćwiartce,funkcja przechodzi w kofunkcję, cd

	√2
=+cos(45o)=
	2

II spsób

	√2
sin(135o)=sin(180o−45o)=sin(45o)=		ten sposób jest łatwiejszy, bo nie zmieniasz
	2

funkcji i znak tylko dla wyjściowej.

155178: A nie powinno być sin(−45) w tym drugim sposobie ? Odejmujesz od 180 minus 45.

Mila: NIE!

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

155178: Okej ! Już rozumiem. Będę robił tylko z dodawaniem bo znam dokładnie wartości Dzięki wielkie za pomoc.