bezradny student :( Hajtowy: Granice − studia Ostatnie 3 przykłady... Za cholerę nie wiem jak to ruszyć

	3√n3+n2−n
limn→∞
	2

	√n3−√n3+n
limn→∞
	√n+1−√n−1

	√n2+1−√n
limn→∞
	4√n3−n−n

Saizou : rozważmy tylko granicę

	a3−b3
lim 3√n3+n2−n= zastosujmy wzór a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)→a−b=
	a2+ab+b2

	n3+n2−n
=		=
	(3√n3+n2)2+n3√n3+n2+n2

n3(1+1/n+1/n2)
	=
(n3√1+1/n)2+n*n3√1+1/n+n2

	n3(1+1/n+1/n2)
=		=
	n2[(3√1+1/n)2+3√1+1/n+1]

n(1+1/n+1/n2)
	=
[(3√1+1/n)2+3√1+1/n+1]

∞*1
	=∞
(1+1+1)

	∞
zatem		=∞
	2

Hajtowy:

	1
W odp −
	6

Hajtowy:

	1
Wolfram mówi zaś, że odp to
	6

http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7Bn%5E3%2Bn%5E2%7D-n%7D%7B2%7D

Hajtowy: Próba zrobienia tego przez sprzężenie nie przyniosła efektu...

Saizou : patrzaj to http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%28cbrt%28n%5E3%2Bn%29-n%29%2F2

Saizou : sorry, zjadłem n²

Hajtowy:

	1
Czyli jednak ±
	6

Tylko pytanie... plus czy minus xD

Saizou : bo w liczniki n³+n²−n³= n²

Saizou :

	1
czyli wyjdzie
	3

	1
a to jeszcze dzielone na 2 czyli
	6

Hajtowy: Czyli gdzie jest błąd, bo go dalej nie widzę xd

Hajtowy: W pierwszym liczniku zamiast n³+n²−n ma być n³+n²−n³ ?

Saizou : w pierwszej linijce przekształcenie w liczniku n³+n²−n³=n² mianownik jest ok tylko licznik się będzie zmieniał, wszędzie w liczniku wpisz n³ do momentu skrócenia

Hajtowy: To nie n² mam wpisać?

Saizou : tak o to mi chodziło

Hajtowy: Moment.... bo teraz to już zgłupiałem. Czyli początek wygląda tak:

n2
	?
(3√n3+n2)2 + n3√n3+n2+n2

Saizou : tak

Hajtowy: Teraz mam podzielić wszystko przez n²?

Saizou : tak

Hajtowy:

1
	= ?
3√n3+n2   n3*√n3+n2+n   ( )2+   n2   n2

Saizou : ja wole wyciągać przed nawias, jest to samo a jednak łatwiej

Saizou : teraz te mianowniki musisz wrzucić pod pierwiastek

Hajtowy: Czyli to co u Cb będzie ?

1
n2[(3√1+1/n)2+3√1+1/n+1]

Saizou : nie łącz tych metod razem po podzieliłeś licznik a z mianownika wyciągnąłeś n²

Hajtowy:

n2 * 1
mianownik

	1
I teraz n2 się skraca i zostaje
	3

Saizou : no chyba że robisz to świadomie i wyciągasz najpierw z mianownika n², a potem dzielisz licznik i mianownik przez n²

Saizou : tak

Hajtowy: To było akurat nieświadome, ale wiedziałem co chce zrobić Zamiast dzielić przez n² wyciągnałem teraz n² w liczniku i mianowniku i powinno być już OK

Hajtowy: No to następny przykład... jeszcze 2 zostały xd

Saizou : proponuję w 2 najpierw uprościć sobie z boku licznik i mianownik osobno do najkorzystniejszej postaci, żeby nie mieć wielkich obliczeń i pięter

Hajtowy: Czyli mnożenie przez sprzężenie jest tu 'zbyt ryzykowne' ?

Saizou : może nie wyjśc bo tam jest odejmowanie

Hajtowy: Hardcorowe te przykłady widzę... Czyli licznik, mianownik osobno policzyć ?

Saizou : ja bym tak zrobił xd

Hajtowy: Ej kurde wydaje mi się, że ostatnio robiliśmy taki przykład I to właśnie chyba tą metodą, bo rozpisywałeś wtedy a=... b=... lim a/b = ... c=... i wynik

Saizou : też mi się tak wydaje, ale nie chce mi się szukac tego

Hajtowy: To może spróbujemy zrobić to przez sprzężenie i jak nie wyjdzie to damy sobie spokój Znalazłem ten przykład właśnie sposobem rozbijania wszystkiego xd

	1
Wynik ma wyjść −
	2

Hajtowy: Chyba że robimy 3 przykład a ten odpuszczamy xd

Saizou : 3 przykład też chyba robiliśmy

Hajtowy: A ... no był Ale tak powierzchownie zrobiony

	√n2+1−√n
limn→∞
	4√n3−n−n

Rozpisałeś to tak: ⁴√n³−n−n = ⁴√n⁴(1/n − 1/n³) − n = n(⁴√1/n − 1/n³ − 1) √n²+1 + √n = n(√1+ 1/n² + √1/n) ale w liczniku jest z minusem

Hajtowy: aaa bo ja się uparłem tu przy sprzężeniu a Ty to jakoś inaczej rozkminiłeś

Hajtowy: https://matematykaszkolna.pl/forum/265698.html 22:04

Saizou : proponuje to też rozbić na licznik i mianownik licznik jest trywialny mianownik mamy tam pierwiastek 4 stopnia, a chcemy się go pozbyć wiec zastosujmy wzór

	a4−b4
a4−b4=(a−b)(a+b)(a2+b2) ⇒a−b=
	(a+b)(a2+b2)

Hajtowy: Ale przy sprzężeniu mam nawet ładną postać

n2−n+1
	=
(4√n3−n−n)(√n2+1+√n)

	n2−n+1		1
=		=		= 1
	n(4√1/n − 1/n3−1) * n(√1+ 1/n2 + √1/n)		−1

Mianownik mi rozpisałeś na cudeńka, z których wychodzi −1 , a w liczniku zostaje tylko 1 Więc wynik jest oczywisty: −1

Hajtowy: Chyba, że mi się już coś pokiełbasiło od tej matematyki i źle mówię

Saizou : no to jest

Hajtowy: Jeszcze jeden cudowny przykład znalazłem Chyba już ostatni lim_n→∞ ³√1−n−2n³

Saizou : ³√1−∞−2*∞³=³√−∞=−∞

Hajtowy: fakt xD