Oblicz mat : Oblicz: |¹_x + √x|

ICSP:

	1
=		+ √x
	x

mat : i co dalej ?

ICSP: i tyle

mat : A potrafisz obliczyć to : Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi 0Y, których jeden koniec leży na wykresie funkcji 1 f(x)=−√x, zaś drugi koniec na wykresie funkcji g(x)= , gdzie x∊(0,+∞). Wykaż, że x 3 najkrótszy z tych odcinków ma długosć 3√2. 2

mat : f(x)= −√x g(x)= ¹₂ a ten odcinek ma byc równy ³₂³√2

mat : sorry, g(x)=¹_x, gdzie x ∊ (0; +∞)

ICSP: Przepisz to porządnie

mat : ok

mat : Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi 0Y, których jeden koniec leży na wykresie funkcji f(x)=−√x,zaś drugi koniec na wykresie funkcji g(x)= ¹_x, gdzie x∊(0;+∞). Wykaż, że najkrótszy z tych odcinków ma długość ³₂³√2.

mat :

ICSP: Pochodne znasz ?

mat : tak

mat : Rysunek już mam i punkt A i B, potem obliczyłem długość wektorową ze wzoru i wychodzi mi to z wartością bezwzględną

ICSP:

	1
Zauważ że dla dowolnego x > 0 mamy :		> −√x (z rysunku).
	x

Definiujemy funkcję odległości w następujący sposób :

	1
f(x) =		+ √x dla x > 0
	x

Teraz już z górki albo za pomocą pochodnych, albo za pomocą nierówności Cauchego dla średnich. Wybierz sobie

mat : ja własnie mam i robiłem za pomocą pochodnej, ale coś mi niestety nie pykło . Zrobię jeszcze raz od początku. Dziękuję za pomoc

ICSP: a może z nierówności między średnimi ? Rozwiązanie zajmie trzy linijki

mat : ale nie wiem jak się własnie rozwiązać za pomocą nierówności między średnimi

ICSP:

	1		1
√x =		√x +		√x
	2		2

A₃ ≥ G₃

1   1   1   + √x + √x x   2   2		1
	≥
3		3√4

1		3
	+ √x ≥		3√2
x		2

Wystarczy jeszcze wskazać taki x, dla którego dostaniemy równość, czyli rozwiązać równanie :

1		1
	=		√x
x		2

mat : mi z tego równania wychodzi , że x= ³√2, dobrze ?

ICSP: ³√4

mat : i jak już mam to, to co dalej ?

ICSP: to musisz pokazać, ze najmniejsza wartość zostanie fatyczne osiągnięta.

mat : wolę jednak zrobic to za pomocą pochodnych, tylko gdzieś jest błąd albo po po prostu nie potrafię tego obliczyć... mam tą odległość : d(x)= 1x + √x d'(x)= 1 2√x − 1 x2 1 2√x − 1 x2 > 0 i z tego mi wychodzi x=0 x>2 x<−2 i teraz nie wiem x ∊ (2; +∞) i podstawiam 2 po funkcji d(2)= 12 + √2, nie taki powianiem być wynik Mógłbyś mi przedstawić te zadanie krok po kroku, bo będę pytany z tego, a i mam maturę próbną ponad tydzień z matematyki rozszerzonej

mat: ...

ICSP:

	1		1
d'(x) =		−
	2√x		x2

d'(x) = 0 ⇒ x = ³√4

mat: i teraz podstawiam do ³√4 do d(x) ?

ICSP: Najpierw uzasadnij, że w punkcie x = ³√4 funkcja d(x) ma minimum. Potem wyznaczasz to minimum

mat: ?

ICSP:

mat: jak to nam uzasadnić ? wiem, że nam obliczyć ekstrema, ale w tym zadaniu jakoś nic mi nie wychodzi

ICSP: albo przez drugą pochodną, albo z wykresu pierwszej pochodnej

mat: czyli mam z d'(x) zrobić d''(x) ?

ICSP:

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/247871.html

mat: i do d"(x) podstawić za x ³√4 i to będzie już wszytko w tym zadaniu ?

ICSP: Poczytaj schemat w linku wyżej. Musisz : 1. Uzasadnić, że w punkcji x₀ = ³√4 znajduje się minimum. 2. Wyznaczyć to minimum ( policzyć d(x₀)

mat: d''(x)= licznik : x^5₂ +8 w mianowniku : 4x³ ? tak ?

mat: i teraz podstawiam x₀ i jeżeli f''(x₀) > 0 to jest to minimum ?

ICSP:

	1		1		1		2
d''(x) = [d'(x)]' = [		−		]' = −		+
	2√x		x2		4√x3		x3

mat: i teraz podstawiam ³√4 do d''?

ICSP: . Jeśli d''(x₀) > 0 to w punkcie x₀ znajduje się minimum równe d(x₀)

mat: tak, ale wychodzi mi i zła odpowiedź

ICSP: tzn ?

mat: Jeżeli mam ³√4³ to mi się, to zredukuje i będzie 4 ?

ICSP:

mat: to d''(³√4) = ⁷₁₆ ale jak podstawię do d(⁷₁₆) to nie wychodzi ³₂³√2

ICSP: x₀ = ³√4

mat: czyli mam taką postać −13√4 + √3√4 i jak to policzyć?

mat: :(

ICSP:

1		3√2
	+ 3√2 =		+ 3√2 = ...
3√4		2

mat: dalej nie wiem jak poprowadzić do końca

mat: jak z 13√4 zrobiłeś 3√ 22 ?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/2437.html

mat: ok, ale nie wiem jak dalej policzyc

ICSP: Działania na poziomie podstawówki

	1
+		=
	2

mat: Już mam, wielkie dziękuję . Wyszło

mat: Wiem, wiem, ale myślę jeszcze nad innym zadaniem, ale dziękuję bardzo