Oblicz granice ciagu an. Marcin: Prosiłbym zeby ktos mi wytlumaczyl dokladnie jak zrobic 1) i 3) przyklad z tamtego zadania co podałem: https://matematykaszkolna.pl/forum/264732.html Zakładam nowy temat bo tam juz nikt nie odpisuje

J : a) ...masz podane wskazówki ... lim ⁿ√n = 1 , lim ⁿ√8 = 1 , lim (0.,5)ⁿ = 0 ..

J : 3) podziel licznik i mianownik przez: √n² ..

Gray: 3) pomnóż licznik i mianownik przez

sprzężenia licznika		sprzężenie mianownika
sprzężenie licznika		sprzężenie mianownika

potem i w liczniku, i w mianowniku (a−b)(a+b) = a² − b²

J : ..nie prościej podzielić ... ? ...

Marcin: ale √n² to przeciez n to jaki to ma sens?

J :

	√n+4		n+4
...np...		= √		... pod pierwiastek "wchodzisz" z n2 ..
	n		n2

Marcin: no to teraz mi wyszlo 1, a w odpowiedziach jest 3 .. mozesz krok po kroku pokazac jak to robisz? bo tak to nigdy tego nie ogarne

Janek191:

	1 + n√n
an =
	n√8 − 0,5n

więc

	1 + 1
lim an =		= 2
	1 − 0

Marcin: juz ten 1) zrobilem, tylko 3) mi zostal

Janek191: 3)

	n + 4 − ( n + 1)     √n + 4 + √n + 1
an =		=
	n + 1 − n     √n + 1 + √n

	3		√n+1+√n
=		*		; dzielę licznik i mianownik przez √n
	√ n + 4 + √n + 1		1

	√1 + 1n+ 1
= 3*
	√ 1 + 4n + √1 + 1n

więc

	1 + 1
lim an = 3*		= 3
	1 + 1

n→∞

Janek191: Pokażę to dzielenie

√n + 1		n + 1
	= √		= √ 1 + 1n
√n		n

Janek191:

	a2 − b2
Na początku zastosowałem do licznika i mianownika wzór : a − b =
	a + b

Janek191: I co ?

Marcin: dobra w końcu zrozumialem dzieki

Gray: Do wpisu J z godz. 11:14: Janek191 to już rozwiązał, ale Twoja propozycja z 10:35 nic

	0
nie dawała (prowadziła do symbolu		), dlatego o godz. 11:03 zaproponowałem to co
	0

zaproponowałem... Co Janek191 pięknie zapisał o 16:54.