Oblicz granice ciagów o wyrazie ogólnym. Marcin:

	1+n√n
1)an=
	n√8−0,5n

2)a_n=√4n+3−2√n

	√n+4−√n+1
3)an=
	√n+1−√n

4)a_n=√6n+1+√n 5)a_n=(1+2/n)ⁿ 6)a_n=(n/n+3)ⁿ 7)a_n=(n+6/n)²ⁿ 8)a_n=(n²+4/n²)ⁿ 9)a_n=n*ln(1+5/n) 10)a_n=ⁿ√2ⁿ+eⁿ 11)a_n=ⁿ√2ⁿ+2²ⁿ+eⁿ 12)a_n=ⁿ√2ⁿ+eⁿ+πⁿ Prosiłbym tylko o całkowite rozwiazanie tych przykladow, gdyz w niektorych przykladach mam zrobioną np. część przykładu lub cały przykład i zły wynik. Z góry dziękuje za pomoc

Gray: Czyli role się odwracają? Ktoś kto może Ci pomóc ma ponosić cały trud klepania w klawiaturę, żebyś Ty mógł na spokojnie stwierdzić, że ten i ten przykład to jednak miałeś dobrze zrobiony, w tamtym pomyliłeś się pod koniec, a ten to jednak sprawiłby Ci problem? To chyba mało eleganckie. Żeby brać się za zadania, trzeba się trochę do nich przygotować. Mogę pomóc Ci z przykładem 9). nln(1+5/n) = ln(1+5/n)ⁿ →lne⁵ = 5 gdyż (1+5/n)ⁿ = ((1+5/n)^n/5)⁵ →e⁵

J : ... a ja dam Ci wskazówkę do ostatnich trzech przykładów ... twierdzenie o trzech ciągach....

Marcin: to przynajmniej napiszcie wskazówki do tych przykladow

Kacper: Więcej się nie dało? Całą pracę domową zrobić za ciebie? 1) 2) sprzężenie 3) sprzężenie 4) ∞ 5 −8 doczytaj o liczbie e 10−12 − trzy ciągi 9 − pomyśl

Marcin: przykladow mialem niecale 30, napisalem tylko te ktorych nie umialem albo mi wyniki nie wychodzily .

Marcin: 2) robie te sprzężenie i zostaje mi 3/√4n+3+2√n, co dalej?

Marcin: a w 3) sprzezenie takie zeby w mianowniku czy liczniku sie skrocily pierwiastki?

J :

	5
9) .. = lim ln(1+		)n ... i chyba jasne ...
	n

Kacper:

	3
wyrażenie typu [		]
	∞

Marcin: w 3) wychodzi mi tak: 3/n+1+√n²+5n+4 − √n²+n−√n²+4n co dalej?

Marcin: .

Marcin: jakies wskazowki do 1) ktos da?

Godzio: ⁿ√a → 1 gdy a > 0 ⁿ√n → 1 qⁿ → 0 gdy |q| < 1 (czyli q ∊ (−1,1) )

Marcin: eh nie kapuje tego za bardzo

Marcin: i do 4) wychodzi mi 5n+1/√6n+1 −√n, co dalej zrobic?

Godzio: W 4 nic nie trzeba robić √6n+1+√n → ∞ + ∞ = ∞

Marcin: aa no tak, nie zauwazylem tego, a ten 1) mozesz jeszcze jakos inaczej wyjasnic?

Marcin: w 3) wychodzi mi 3/√n²+5n+4 +n+1−√n²+4n−√n²+n, po podzieleniu przez n wychodzi mi 0/0 czyli 0, a w odpowiedziach jest 3, moglby ktos sprawdzic?

Marcin: moglby ktos pokazac jak stosowac te twierdzenie o 3 ciagach na ktoryms z przykladow 10−12? bo kompletnei nie rozumiem jak je stosowac

Godzio: a_n ≤ ⁿ√2ⁿ + eⁿ ≤ c_n a_n = ⁿ√eⁿ = e c_n = ⁿ√eⁿ + eⁿ = ⁿ√2 * eⁿ = eⁿ√2 → e * 1 = e Stąd nasz ciąg dąży do e

Marcin: ok dzieki ogarnelem to zostaly mi 2 przyklady: 1) czy mozesz jakos to dokladniej wyjasnic? 3) czy mozesz zobaczyc czy ja mam bład czy w odpowiedziach jest blad

Marcin: up

Marcin: .

Marcin: .