Wyznacz dziedzinę funkcji maja23: Wyznacz dziedzinę funkcji:

	x+1
√
	3x+1

ten znaczek z boku to ma być pierwiastek do całości

patkiii: 3x+1>0 3x>−1 x>−1/3 Odp. Dziedzina tej funkcji to x∊(−1/3 ; +∞)

patkiii: aaa jeszcze jedno x+1≥0

patkiii: x+1≥0 x≥−1 Dodając ten warunek dziedzina i tak pozostanie jak wyżej

Gray: A drugi przypadek: x+1≤0 i 3x+1<0 ?

patkiii: x+1 i 3x+1 są pod pierwiastkiem, a pierwiastek to liczba nieujemna więc nie może być x+1≤0 czy 3x+1<0.

Gray: A ja myślałem, że to co pod pierwiastkiem ma być nieujemne...

patkiii: no właśnie ma być nieujemne, czyli x+1≥0 a nie jak napisałeś x+1≤0

Gray: patkiii idziesz w zaparte, zamiast się chwilę zastanowić... maja23 ma funkcję √(x+1)/(3x+1), której dziedzinę wyznaczamy rozwiązując nierówność

x+1
	≥0 oraz uwzględniając warunek 3x+1≠0.
3x+1

Ponieważ

x+1
	≥0 ⇔ (x+1)(3x+1)≥0 ⇔ 3(x+1)(x+1/3)≥0 ⇔ x∊(−∞, −1] ∪ [−1/3, + ∞), zatem dziedziną
3x+1

funkcji f jest: x∊(−∞, −1] ∪ (−1/3, + ∞)

	√x+1
Ty ustalałaś dziedzinę funkcji		, która nie jest równa funkcji, którą ma
	√3x+1

maja23. Ja skończyłem w tej kwestii.

patkiii: Możesz mieć rację, po analizie twojego wpisu wszystko jest poprawnie. Ale dlaczego mój sposób był błędny ? Ja skorzystałam z ostatniego wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html dlatego tą funkcję zapisałam w tej postaci √x+1/√3x+1.

razor:

	a		√a
te wzory stosuje się dla liczb, dla których mają one sens, tzn. √		=
	b		√b

	a
wtedy gdy		≥ 0, a ≥ 0, b ≥ 0 i b ≠ 0
	b

	−4		√−4
np. √		≠
	−1		√−1

giuk: γδδΩΩ≤

patkiii: dobrze, ale ja przecież mam takie założenia dla których ten wzór ma sens to znaczy x+1≥0 i 3x+1>0.

razor:

	x+1
a		≥ 0 ?
	3x+1

patkiii: czyli jeszcze ten warunek mam uwzględnić? Z moich poprzednich założeń dziedzina =(−1/3,+∞) i jeszcze muszę uwzględnić ten warunek(czyli x∊(−∞,−1)U(−1/3,+∞) ) Część wspólna z tych dwóch warunków to tak x∊(−1/3, +∞). Więc znowu coś źle Przepraszam, że tak męczę, ale chce to zadanie dobrze zrozumieć i zapamiętać.

razor: Wracamy do początku

	x+1
Masz wyznaczyć dziedzinę funkcji √		− po skorzystaniu ze wzoru dziedzina się
	3x+1

zmienia, więc zmienia się także funkcja, której dziedzinę mamy wyznaczyć, i tym samym mamy inny wynik

razor: innymi słowy, wyznacz dziedzinę tej funkcji bez korzystania z jakichkolwiek przekształceń

patkiii: Czyli po prostu nie można zapisać tej funkcji tak jak ja to zapisałam, bo nie wiem czy pod pierwiastkiem są liczby dodatnie(konkretnie jedna dodatnia w mianowniku a druga nieujemna), tylko przez moje założenia sobie tak zakładam, czego nie wolno robić. więc chyba już nareszcie zrozumiałam. Dziękuję razor za poświęcony czas i za cierpliwość.