dziwne rzeczy bcd: Ciągi, wzory Eulera i straszna bieda. Czyli: cześć, czy może ktoś mi powiedzieć, od czego zacząć licząc sumę: 1+cosx+cos2x+...+cos2n=...? Proszę o pomoc.

bcd: * 1+cosx+cos2x+...+cos2nx=...

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/217437.html

bcd: WIELE MIŁOŚCI.

bcd: Cofam to. Pure hatred!

Godzio:

	eix + e−ix		e2nix + e−2nix
1 +		+ ... +		=
	2		2

Grupujemy w dwie sumy:

	1
1 +		* ( ∑k=12neikx + ∑k=12ne−ikx )
	2

To są oczywiście sumy ciągów geometrycznych więc korzystamy ze standardowego wzoru

	1		1 − (eix)2n		1 − (e−ix)2n
1+		(eix		+ e−ix		) =
	2		1 − eix		1 − e−ix

Potęgujemy górę i przemnażamy przez e^ix i e^−ix odpowiednio

	1		eix − e(2n + 1)ix		e−ix − (e−(2n + 1)ix)
1+		(		+		)
	2		1 − eix		1 − e−ix

Sprowadzamy do wspólnego mianownika

	1
1+		*
	2

(eix − e(2n+1)ix)(1 − e−ix) + (e−ix − e−(2n+1)ix)(1 − eix)
	=
1 − e−2ix

Dalej trzeba wymnożyć i pogrupować we wzory Eulera dla sinusa i cosinusa