elipsa Karolina: Wyznacz mimośród elipsy wiedząc,że oś małą widać z końca

	1
osi wielkiej pod kątem		π
	3

Nawet nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo proszę o pomoc

Karolina: nikt nie pomoże?

Janek191: 2 a − długość osi wielkiej 2 b − długość osi małej

	π
β = 2 α =
	3

więc

	π
α =
	6

	π		b
tg		=
	6		a

czyli

√3		b		b2		3		1
	=		⇒		=		=
3		a		a2		9		3

	1
b2 =		a2
	3

i dlatego

	1		2
c2 = a2 − b2 = a2 −		a2 =		a2
	3		3

	2		√6
c = √		} a =		a
	3		3

oraz mimośród

	c		√6		√6
ε =		= (		a ) : a =
	a		3		3

============================

Karolina: ok, wielkie dzięki za pomoc a może wiesz jak zrobić jeszcze to zadanie: Szklanka w kształcie walca o wewnętrznej średnicy d = 10 cm i głębokości h = 12 cm jest napełniona do połowy wodą. Jeśli szklankę przechylamy tak, by woda osiągnęła krawędź, to powierzchnia wody będzie ograniczona elipsą. Znaleźć półosie tej elipsy

Janek191: ( 2 a)² = 10² + 12² 4 a² = 100 + 144 = 244 / : 4 a² = 61 a = √61 ======== 2 b = 10 b = 5 ====

Karolina: (2a)² = 10² + 12² skąd to? dlaczego tak?

Janek191:

Karolina: naprawdę bardzo Ci dziękuję za pomoc!

Janek191: Już wiesz dlaczego ? Weź sobie szklankę i napełnij do połowy wysokości wodą , a następnie przechyl tak jak wymagają w zadaniu. Wszystko będzie widać

Karolina: Przepraszam, a może mógłbyś mi jeszcze pomoc w jednym zadaniu? zad. Na elipsie 36x²+100y²=3600 znaleźć punkty odległe od prawego ogniska o 14.

Karolina: mam w odpowiedziach, że odległość od prawgo ogniska do punktu leżącego na elipsie wyraża się zależnością: r=a−ex dlaczego?

Janek191: 36 x² + 100 y² = 3 600 / : 3 600

x2		y2
	+		= 1
100		36

x2		y2
	+		= 1
102		62

a = 10 b = 6 więc c² = a² − b² = 100 − 36 = 64 c = √64 = 8 zatem prawe ognisko F₁ = ( c; 0 ) = ( 8 ; 0 )

Karolina: do tego doszłam, że to prawe ognisko to F1=(8,c) ale jak znaleźć punkty odległe od tego odniska o 14

Janek191: P = ( x ; y) F₁ = ( 8 ; 0) więc I P F₁ I² = ( 8 − x)² + ( 0 − y)² = 64 − 16 x + x² + y² ale y² = ( 3 600 − 36 x²) : 100 = 36 − 0,36 x² Mamy zatem 64 − 16 x + x² + 36 − 0,36 x² = 14² 0,64 x² − 16 x − 96 = 0 Δ = 256 − 4*0,64*( −96) = 256 + 245,76 = 501,76 √Δ = 22,4 więc

	16 − 22,4		− 6,4
x =		=		= − 5
	2*0,64		1,28

Dla x = 5 obliczamy y : y² = 36 − 0,36*5² = 36 − 0,36*25 = 36 − 9 = 27 = 9*3 czyli y = − √9*3 = − 3√3 lub y = 3√3 Odp. P₁ = ( − 5; 3√3) , P₂ = ( − 5; − 3√3 ) =======================

Janek191: Co to za szkoła,że uczą o elipsie ?

Janek191: Tam powinno być : Dla x = − 5 obliczamy y :

Kacper: Zapewne studia

52: https://matematykaszkolna.pl/forum/264711.html Sory Karolina ale proszę tylko o odpowiedź Tak lub Nie ...

Janek191: Ja miałem w szkole elipsę , ale to było bardzo dawno temu

Kacper: Ja już tylko na studiach

Janek191: To jestem starszy

Karolina: znaczy takim sposobem rozwiążę, ale myślałam, że da się to jakoś szybciej na studiach. robią z nami jedno zadanie i do zobaczenia na kolosie

Karolina: do zobaczenia* sorki za blad

Janek191: Na studiach nie ma czasu na to, co powinno być w szkole średniej A jaki kierunek studiów ?

Karolina: dobrze powiedziane `co powinno być` ale niestety to nie był zakres obowiązkowy w szkole średniej, nawet na poziomie rozszerzonym. z tą elipsą to jestem zielona matematyka

Janek191: Wpisz sobie , np. w googlach " elipsa" i sobie poczytaj Podobnie : parabola, hiperbola, itp.

Karolina: Właśnie tak robię, tylko żeby to zrozumieć najlepiej opierać się na jakiś przykładach i w tym celu sięgnęłam po zbiór zadań i staram się to ogarnąć Wielkie dzięki za pomoc i wskazówki

Kacper: Janek w to akurat nie wątpię, bo ja dopiero kończę podstawówkę

Janek191: @ Kacper A wcześniej pisałeś o studiach

Karolina: przepraszam, mógłbyś mi jeszcze napisać skąd się wzięła zależność, że odległość od prawego ogniska do punktu leżącego na elipsie to: r=a−ex to jest ostatnie zadanie

daras: @ Janek191 w każdej szkole uczą o elipsie na fizyce