Udowodnij, że.... Blue: Mam 4 zadania na dowodzenie. Liczę na Waszą pomoc zad.1 Prostopadłościenne pudełko o objętości 56 ma długość 8 i szerokość x, 0<x<8. Zapisz wzór opisujący pole powierzchni bocznej pudełka jako funkcji zmiennej x. Pokaż, że istnieje tylko jedno takie pudełko, że jego wymiary oraz pole powierzchni bocznej są liczbami całkowitymi.

	1
zad.2 Uzasadnij, że wykresem funkcji f(x) =		(8x3+12x2−2x−3)
	3

zad.3 Dana jest funkcja f(x) = |2x−1|−|x+1|, x∊R. Udowodnij, że a_n = f(n) , n=1,2,3... jest ciągiem arytmetycznym.

	x		x		x
zad.4 Dany jest wzór funkcji f(x) = 1+		+(		)2 + (		)3+.... którego
	x−2		x−2		x−2

prawa strona jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Wykaż, że dla każdej liczby należącej do dziedziny funkcji f wartości tej funkcji są większe od 0,5. Rozwiązałam zad.1,3,4 i proszę o sprawdzenie, oto skany: http://i58.tinypic.com/117fyvn.jpg http://i58.tinypic.com/167mbk7.jpg Zadania 2 nie umiem zrobić, proszę o pomoc

J : ...dokończ treść zad 2)

Saizou : A co trzeba pokazać w 2

Blue: zad.2 Uzasadnij, że wykresem funkcji określonej na zbiorze liczb całkowitych , jest zbiór punktów o obu współrzędnych całkowitych zapomniałam dopisać A te trzy, które zrobiłam, są dobrze

Saizou : pokaż że 3 I 8x³+12x²−2x−3 dla x∊ℤ

Blue: co oznacza ta kreska?

razor: 8x³+12x²−2x−3 = 4x²(2x+3)−(2x+3) = (4x²−1)(2x+3) = (2x−1)(2x+1)(2x+3) − iloczyn 3 kolejnych liczb nieparzystych

Saizou : 3 dzieli 8x³+12x²−2x−3

Blue: czyli wśród trzech kolejnych liczb nieparzystych zawsze jedna dzieli się przez 3 ... i to wystarczy

daras: pomożecie ? ...pomożemy skad my to znamy ?

Blue: Daras nie śmiej się ze mnie

Saizou : w 3 jak piszesz r=a_n+1−a_n to już składasz że r jest różnicą ciągu arytmetycznego (taka umowa), więc lepiej wywalić r , czyli a_n+1−a_n=1 to jest stałe (bo nie zależy od n), zatem ciąg jest arytmetyczny

	2−x		1
w 4 pokaż jeszcze dlaczego f(x)=		jest większe od
	2		2

WueR: W trzecim, biorac x=n wartosci pod oba modulami sa zawsze dodatnie, wiec f(n) = 2n−1−(n+1) = n − 2.

Blue: Dzięki Saizou za Twoje uwagi Czyli zad.1 jest całe dobrze? i w tym 2 wystarczy, że zapiszę tak jak razor zrobił i krótki komentarz, tak?

Kacper: Zapewne

Saizou : WueR kolega zapisał że dla x∊{1,2,3...} chociaż jak ktoś z egzaminatorów byłby wredny to by się doczepił xd

Blue: Przecież ja też tak zapisałam , Saizou Kacper, co Ty taki enigmatyczny ostatnio?

Saizou : wiem, bo w moim zdaniu brakuje przecinka WueR, kolega zapisał że dla x∊{1,2,3...} chociaż jak ktoś z egzaminatorów byłby wredny to by się doczepił xd a kolega donosiło się do ciebie, a teraz zauważyłem że powinno być koleżanka

Kacper: Ja? po prostu nie mam czasu pomagać

Blue: aaa, już rozumie, w każdym razie dziękuję Ci bardzo Saizou Jakbyś jeszcze mógł, to looknij tutaj : https://matematykaszkolna.pl/forum/264622.html

Blue: rozumiem*

Blue: Kacper, praca?

Kacper: No praca pochłania. (Oczywiście większość uważa, że nauczyciel matematyki nic nie robi)

Blue: Kacper, jesteś nauczycielem? Nie wiedziałam

Kacper: Coś trzeba robić w życiu (mnie najlepiej wychodzi matematyka )