Równanie prostej Dawid: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A= (−2;4) i B= (−3;5). Proszę o dokładność w rozwiązaniu tego zadania, ponieważ na podstawie jego analizy będę się tego uczył. Z góry dzieki

Metis: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

Metis: https://matematykaszkolna.pl/strona/2015.html

Dawid: Ok, a czy taki wzór na rozwiązanie tego zadania jest również dobry: (Y−Ya) (Xb−Xa)=(Xb−Ya)(X−Xa) ?

Dawid: Wolałbym całkowicie ominąć rozwiązanie tego zadania poprzez układy równań.

Dawid: 4=−2a+b 5=−3a+b b=4+2a b=5+3a 4+2a=5+3a 2a−3a=5−4 −a=1 b=4+2a=4+2*1=4+2=6 y=x+6 Możesz sprawdzić czy dobrze to zrobiłem, jeżeli nie proszę o wyznaczenie błędów.

Krystek: a=−1 popraw

Dawid: a możesz mi wyjaśnić dlaczego? skoro 2a−3a = −a, 5−4=1

Dawid: A Po za tym wszystko jest dobrze ?

Metis: −a=1 /(−1) a=−1...

Krystek: No nie, musisz wyliczyć b gdy a=−1

Dawid: czyli liczebnik a, nie może być na minusie ? Reszta ok?Wynik dobry ?

Krystek: Nie rozumiem pytania

Dawid: Dobra, nie ważne.Proszę sprawdź czy dobrze poprawiłem b. b=4+2a=4+2*(−1)=−4−2=−6 y=x−6

Metis: Jaki liczebnik ? Nie potrafisz rozwiązać prostego układu równań ? Wzór ogółny: y=ax+b A= (−2;4) i B= (−3;5). −2a+b=4 −3a+b=5 /*(−1) −2a+b=4 3a−b=−5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b=4+2a a=−1 a=−1 b=2 y=−x+2

Krystek: b=4+2*(−1)=4−2=2

Dawid: No niestety matematyka u mnie leży, nie potrafię rozwiązywać układów równań. Dlatego mam pytanie, skąd to mnożenie przez −1, i dlaczego akurat przez tą liczbę ?

Dawid: Krystek, przecież 4*(−1) to −4, a nie 4 ?

Metis: Metoda przeciwnych współczynników... https://matematykaszkolna.pl/strona/1674.html

Metis: A kolejność wykonywania działań znasz? 4+ 2*(−1) = 4 + (−2) = 2........

Dawid: Ok, czyli zawsze się wykonuje mnożenie drugiego równania przez −1?

Metis: Nie.

Dawid: Powiedz mi krótko od czego to zalezy przez jaką liczbę się mnoży ?

Metis: Naucz się rozwiązywać układy równań...

Dawid: Samemu raczej nie dam rady

Metis: Która klasa?

Dawid: 2 technikum

Metis: Układy równań były w gimnazjum, o ile nie w VI podstawówce ... Wystarczy trochę chęci z Twojej strony.

Dawid: Może i tak, ale popatrz spróbowałem rozwiązać wdł. tego: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html I wyszło: (−3+2) (y−4)=(5−4)(x+2) −1(y−4)=1(x+2) y−4=x+2 y=x+2+4 y=x+6 Dlaczego wyszło mi 6, a nie 2 tak jak Tobie, co zrobiłem źle ?

Metis: Wzór dobrze. Złe rachunki. −1(y−4)=1(x+2) ⇔ −y+4=x+2 Porządkuje wyrazy do postaci funkcji liniowej (y=ax+b): −y=x+2−4 −y=x−2 /*(−1) y=−x+2

Dawid: Dobra rozumiem, ta metoda mi bardziej odpowiada.Dzięki za poświęcony czas.

Mila: A= (−2;4) i B= (−3;5). Postać ogólna prostej: Wektor AB AB^→[−1,1] wektor prostopadły do AB: k^→=[1,1] 1*(x+2)+1(y−4)=0 x+2+y−4=0 x+y−2=0 postać ogólna równania prostej przechodzącej przez punkty A i B. y=−x+2 postać kierunkowa równania prostej przechodzącej przez punkty A i B.