ciąg gg: Rozważamy ciąg 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 51, ..., w któ− rym każdy kolejny wyraz powstaje z poprzedniego przez dodanie sumy cyfr. Wiadomo, że dla pary liczb "a" i "b" istnieje w tym ciągu liczba c (a jest mniejsze lub równe od c, b jest większe lub równe c). Znajdź c dla podanych a i b a) a = 2005, b = 2010 b) a = 3005, b = 3010

Kacper: Coś nie tak raczej z tą treścią zadania.

gg: wszystko jest ok. Chodzi o to że liczba "c" musi być większa od 2005 ale mniejsza od 2010 i trzeba ją wskazać. Wiadomo, że liczba z tego przedziału należy do tego ciągu ale nie mam pojęcia jak ją wyznaczyć

gg: chyba wszystko jasne jest prawda?

gg: nikt nie da nawet wskazówki?

Fexxed: https://matematykaszkolna.pl/forum/264001.html pomożesz?

gg: przed chwilą ktoś Ci napisał to proste, wystarczy sprawdzić jaki jest współczynnik a

PW: 2006 = 2002+(2+0+0+2) − liczba 2006 jest sumą liczby 2002 i sumy jej cyfr. 2008 = 2003+(2+0+0+3) − liczba 2008 jest sumą liczby 2003 i sumy jej cyfr. 2010 = 2004+(2+0+0+4) − liczba 1010 jest sumą liczby 2004 i sumy jej cyfr. Nie rozstrzygając, czy są to jedyne możliwości, spróbujmy sprawdzić, która z liczb 2006, 2008, 2010 może być wyrazem ciągu opisanego w zadaniu. W tym celu sprawdźmy, czy 2002, 2003 lub 2004 jest sumą pewnej liczby i sumy jej cyfr: 2002 = 2000 +(2+0+0+0) − tak 2003 = 1978 + (1+9+7+8) − tak 2004 ≠ 1979 + (1+9+7+9) − ten przykład pokazuje, że nie da się tak dobrać liczby p∊ℕ, żeby 2004 była równa sumie p i sumie cyfr liczby p. Sprawdzamy więc, czy 2000 lub 1978 może być wyrazem ciągu opisanego w zadaniu. 2000 = 1981 + (1+9+8+1) − tak 1978 ≠ 1956 + (1+9+5+6)− ten przykład pokazuje, że nie da się tak dobrać liczby p∊ℕ, żeby 1978 była równa sumie p i sumie cyfr liczby p. Została liczba 1981, która powinna być wyrazem ciągu opisanego w zadaniu, sprawdźmy: 1981 = 1958 + (1+9+5+8) − tak, liczba 1981 jest sumą liczby naturalnej 1958 i sumy jej cyfr. Wykazaliśmy zatem, że spośród trzech wyłonionych na początku liczb: 2006, 2008 lub 2010 jedyną liczbą, która mogłaby być elementem ciągu opisanego w zadaniu jest liczba 2006: 2006 = 2002 +(2+0+0+2) 2002 = 2000 + (2+0+0+0) 2000 = 1981 + (1+9+8+1) 1981 = 1958 + (1+9+5+8). Przyjmując jako prawdę podane w treści założenie istnienia w ciągu liczby c, takiej że 2005≤c≤2010 możemy stwierdzić, że liczbą tą jest 2006.