... Hondziarz: Reszta z dzielenia wielomianu w przez x−1 to 3, przez x+2 to 6, przez x−3 to 21. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez q(x)=x³−2x²−5x+6

Kacper: Poszukaj, było wiele razy na forum.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html

Mila: Reszta z dzielenia przez Q(x)=x³−2x²−5x+6 ma postać: R(x)=ax²+bx+c ============= Q(1)=1−2−5+6=0 Q((−2)=(−2)³−2*(−2)²−5*(−2)+6=−8−8+10+6=0 Q(3)=3³−2*3²−5*3+6=27−18−15+6=0⇔ x³−2x²−5x+6=(x−1)*(x+2)*(x−3) W(x)=Q(x)*p(x)+R(x) W(1)=3=0*p(x)+a*1+b*1+c⇔a+b+c=3 W(−2)=6=0*p(x)+a*(−2)²+b*(−2)+c⇔4a−2b+c=6 W(3)=21=0*p(x)+a*3²+b*3+c⇔9a+3b+c=21 Masz teraz do rozwiązania układ równań : a+b+c=3 4a−2b+c=6 9a+3b+c=21 rozwiąż a=2 b=1 c=0 R(x)=2x²+x =========