permutacje algebra: Saizou permutacje jak możesz pomóc: Wcześniej pomagałeś mi tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/262883.html I w związku z tym mam kilka pytań. Jak miałem tam przykład: 1 2 3 4 5 6 δ = ( 2 6 5 4 3 1) i miałem obliczyć δ²⁰⁰⁹ I jeśli przejdę 6 razy to otrzymam permutację identyczniościowo. 2009 : 6 = 334 reszty 5 więc teraz przechodzę z δ 5 razy dla każdej liczby i otrzymuje: 1 2 3 4 5 6 ( 6 1 5 4 3 2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Chciałem spytać o inny przykład, muszę go obliczyć, a potem zamienić na transpozycję: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 δ = ( 4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴⁰ i już tego przykładu tak nie mogę zrobić ? Bo Hurwitz napisał mi w tamtym temacie,że nie można. Ale to jak to jest, kiedy tak obliczać ?

Gray: O wszystkim decyduje rząd permutacji. Jeżeli jest on równy liczbie liczb które permutujesz możesz tak zrobić. Przykład, który cytujesz: permutacja ( 2 6 5 4 3 1) po rozłożeniu na cykle to (1,2,6)(3,5) − NWW długości to 6 − to jej rząd − pokrywa się z jej długości; dlatego zadziałało.

algebra: czyli najpierw i tak trzeba to rozłożyć na cykle aby sprawdzić czy ten sposób można zastosować ?

Gray: Zawsze można zastosować ten sposób w jaki Ci to rozwiązałem (ale nie zawsze rząd jest równy długości permutachji). Robię tak (zawsze!): rozkładam permutację na cykle po to, abym wiedział przez co dzielić. Jeżeli mam obliczyć np. δ²⁰¹⁴ to: 1. rozkładam permutację na cykle − to jest bardzo łatwe; 2. mając cykle wyznaczam NWW ich długości − to jest rząd permutacji − powiedzmy, że to k. 3. wyliczam ile wynosi reszta z dzielenia 2014 przez k − powiedzmy, że to r. 4. wówczas: δ²⁰¹⁴ = δ^r. Prześledź te kroki na przykładzie, który Ci rozwiązałem.

Saizou :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 2 8 9 1 6 3 5
	40

rozłóżmy sobie taką permutację na cykle

	1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 2 8 9 1 6 3 5
δ=		=(1483276)(59)

Transpozycja to cykl 2−wyrazowy wyznaczymy sobie rzędy poszczególnych cyklów rz_(1483276)=8 rz₍₅₉₎=2 rz_δ=NWW(8,2)=8 8 razy musimy powtórzyć permutację δ, aby otrzymać identyczność, zatem po przejściu 40 razy otrzymamy identyczność

Saizou : dopiero co zaczynam przygodę z tym więc nie jestem pewien xd

Gray: @Saizou: nie liczyłem tego przykładu, ale nie widzę powodu, aby rząd cyklu (1483276) był równy 8... To jest cykl nierozkładalny długości 7.

Saizou : źle zliczyłem długość cyklu (1483276) rz_(1483276)=7 rz_δ=NWW=(7,2)=14 bo 7 i 2 są względnie pierwsze 40≡12 (mod14) zatem trzeba by było policzyć δ¹²

Gray: ... albo δ⁻². Będzie szybciej