d algebra: Mając permutację: 1 2 3 4 5 6 δ = (2 6 5 4 3 1) obliczyć: δ²⁰⁰⁶ jak się liczy takie permutację jak jest duża potęga, bo nie będę chyba 2009 razy przechodził z liczby.Dzięki

algebra: ?

Saizou : jaki rząd ma te permutacja ?

algebra: nie bardzo rozumiem o jaki rząd chodzi ? Bo podałem wszystko co mam w treści.

Saizou : masz go obliczyć, czyli ile razy musisz ze sobą złożyć σ aby otrzymać wyjściową permutację σ

algebra: 2006 razy muszę pomnożyć

Saizou : nie, jak już znajdziesz rząd to będzie się powtarzać to co rząd (taka cykliczność) więc będzie wystarczyło wskazać odpowiednią ilośc permutacji

algebra: co to jest ten rząd ?

algebra: (1,2,6)(3,5)(4) coś takiego ? tylko że to są tzw. cykle.

Saizou : rząd to ile razy musisz złożyć permutacje aby otrzymać identyczność ilośc tych złożeń to jest rząd

algebra: to 6 razy będzie ?

algebra: nie bardzo rozumiem o co chodzi bo jak przejdę 6 razy to otrzymam permutację identyczniościowo

Saizou : no i oto chodzi

algebra: ale co ja mam teraz z tym zrobić ?

Saizou : a wiemy że 2006≡2 (mod6) więc wystarczy policzyć złożenie dwóch permutacji tak mi się wydaje

algebra: co te 3 kreski oznaczają? reszta dzielenia z 6 to 2 ?

algebra: chyba coś się nie zgadza mógłbyś rozpisać dla δ²⁰⁰⁹ bo mam taką odpowiedź dla tego: 1 2 3 4 5 6 ( 6 1 5 4 3 2)

algebra: chyba jednak jest ok już zaczynam rozumieć, wychodzi reszta 5, czyli 5 razy zmieniamy liczbę

Saizou : a skad Ci wychodzi reszta 5 ?

algebra: zrobiłem dla potęgi 2009

Saizou : no to tak ja cały czas myślałem o 2006

algebra: ok to dzięki 1 zadanie do przodu.

Saizou : algebra to zło, wiem co mówię

algebra: a jak mam taki przykład zamienić na transpozycję: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( 4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴⁰ 40:9 = 4 r 4 więc przechodzę 4 razy: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( 2 4 1 7 5 3 8 6 9) = (1,2,4,7,8,6,3)(5)(9) = (1,3)(1,6)(1,8)(1,7)(1,4)(1,2) dobrze ?

algebra: ?

algebra: nikt nie wie ?

algebra: pomoże ktoś ?

algebra: dobrze zrobiłem ten przykład z potęga 40 ?

Hurwitz: Post z godz. 16:22. Dlaczego piszesz "przechodzę 4 razy"? Nie liczyłem tego, ale czy to jest rząd tej permutacji? Gdyby tak było, to ( 4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴⁰=(( 4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴)¹⁰=(1 2 3 4 5 6 7 8 9)¹⁰=(1 2 3 4 5 6 7 8 9), a to permutacja identycznościowa

algebra: zrobiłem tak jak pisał Saizou wcześniej, dzielę potęgę permutacji przez ilość liczb na górze aby wyszła permutacja identycznościowa i w moim przypadku została reszta 4, więc przechodzę 4 razy permutacją. To inaczej jest w przypadku mojego przykładu z potęgą 40 ?

algebra: to jest coś źle ?

Hurwitz: Saizou wyznaczył rząd (podobno wyszło 6). U Ciebie: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → 1. → 4 7 2 8 9 1 6 3 5 → 2. → 4 6 7 3 5 4 1 2 9 → 3. → 8 1 6 2 9 8 4 7 5 → 4. → 3 4 1 7 5 3 8 6 9 → 5. → 2 8 4 6 9 2 3 1 5 → 6. → 7 3 8 1 5 7 2 4 9 → 7. → itd... U Ciebie ten rząd będzie większy niż 6. Wyżej rozpisałem Ci aż do ( 4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁶

soltys: nie rozumiem to czemu jak miałem potęgę 2009 to jak reszta wyszła 5 to wystarczyło przejść 5 razy. A jak mam potęgę 40 i podzielę przez 9(bo 9 liczb na górze w permutacji) i reszty zostanie 4 to już nie mogę przejść 4 razy ?

Hurwitz: A czy twierdzenie mówiące, że jak reszta z dzielenia ...... Nie ma! Tak się akurat złożyło.

Hurwitz: Rozkładając Twoją permutację na cykle rozłączne: ( 2 4 1 7 5 3 8 6 9) = (1 2 4 7 8 6 3) jej rząd to najmniejsza wspólna wielokrotność długości wszystkich cykli. U Ciebie to 7 (gdzieś musi być usterka w mnie w poście z 14:42). Stąd, ponieważ 40 = 7 * 5 +5, to ( 2 4 1 7 5 3 8 6 9) ⁴⁰=( 2 4 1 7 5 3 8 6 9)⁵ = ....

Hurwitz: Podałeś dwie różne permutacje − dopiero teraz to zobaczyłem.... Jeszcze raz: (4 7 2 8 9 1 6 3 5) = (1 4 8 3 2 7 6) (5 9) − rozkład na cykle czyli rząd to ... 14. Stąd (4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴⁰=(4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁴²(4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁻²=(4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁻² = ... wystarczy wyznaczyć permutację odwrotną...

Hurwitz: Permutacja α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 2 8 9 1 6 3 5 Permutacja α⁻¹ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 3 8 1 9 7 2 4 5 Zatem α⁻² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 8 4 6 5 2 3 1 9 Podsumowując: post z 15:36 ... = (4 7 2 8 9 1 6 3 5)⁻² = (7 8 4 6 5 2 3 1 9)

soltys: a czemu nie można w tym przypadku zrobić tak jak w poprzednich przykładach, ze jak podzielę potge permutcji przez liczbę liczb które są na górze to reszta która zostanie nie oznacza złożoności permutacji ? czyli jak wyjdzie reszta 4 to przechodzę 4 razy z liczby i zapisuje wynik.

Hurwitz: Nie ma takiego twierdzenia (takie coś nie jest prawdą). Najszybszy, znany mi sposób wyznaczenia rzędu permutacji to rozkład na cykle i twierdzenie z 15:18.

soltys: to dlaczego Saizou napisał aby tak robić ?