granice kyrtap: Mila wzywam Cię

Mila: Właśnie cos tam wpisałam .

kyrtap: pomożesz jeszcze z paroma przykładami? bo chcę to już dzisiaj zamknąć jeżeli chodzi o granice ciągów

Mila: Jeśli coś jest w mojej pamięci , to chętnie.

Kacper: Wezwanie do broni?

kyrtap:

	3n + 2n
lim n√		muszę w tym przypadku skorzystać z tw. o trzech ciągach
	5n + 4n

kyrtap:

	3n + 2n		3n + 2n
mogę to ograniczyć za pomocą n√		≤ ......≤ n√
	5n + 5n		5n

Kacper:

	3
Granica to
	5

kyrtap: ale dobrze ograniczyłem

Kacper: Ja proponuje tak

	3n		3n+3n
n√		≤ ... ≤ n√
	5n+5n		5n

kyrtap: ale z tego mojego też da się wyliczyć z tego co patrzę

Kacper: No to pokaż jak policzysz z tego swojego.

kyrtap: łok

Mila:

	n√3n+2n		3
=limn→∞		=
	n√5n+4n		5

ⁿ√3ⁿ<ⁿ√3ⁿ+2ⁿ<ⁿ√2*3ⁿ⇔ 3<ⁿ√3ⁿ+2ⁿ}<3*ⁿ√2⇔ ↓ ↓ ↓ 3 3 1 ⁿ√3ⁿ+2ⁿ}→3 [ⁿ√2→1 dla n→∞] to samo robisz z mianownikiem

kyrtap:

	2   3n(1+ ( )n)   3		3		1+ 0		3		3
lim n√		=		n√		=		* 1 =
	2 * 5n		5		2		5		5

kyrtap: a mój sposób ok

kyrtap:

	3n + 2n		2   3n(1 + ( )n)   3
lim n√		= lim n√		= 3/5
	5n		5n

kyrtap: dobrze Mila

Mila: Kacper, zobacz https://matematykaszkolna.pl/forum/262966.html

kyrtap: ten sposób mój w tym zadaniu jest poprawny

Mila: Troche pomieszałeś , 20:55 może lepiej mianownik też zrobic tak jak licznik. Albo ograniczanie jak u Kacpra, albo inny sposób− np wyłączanie 3ⁿ w liczniku, 5ⁿ w mianowniku. Ja liczyłam osobno licznik i mianownik.

kyrtap: czemu pomieszałem logiczne jest przecież że im mianownik większy tym liczba mniejsza

kyrtap: już mi się wszystko pomieszało myślałem że poprawnie zrobiłem

kyrtap:

kyrtap: czekam na rozwianie moich wątpliwości

Mila: Jeżeli to są granice ciągów ograniczających to dobrze.

kyrtap: czyli mój sposób jest dobry