Trygonometria Pitrek: Ja się chyba nie nadaje do matematyki... Proszę o pomoc w dwóch zadaniach 1.Oblicz wartość wyrażenia sinx * cosx, jeśli wiadomo że, sinx + cosx =1,2 Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź. 2.Dany jest cosα= ³₇ i α∊<0, ^π₂>. Oblicz tgα i sin 2α. Dziękuje, za pomoc Mam nadzieje że, ktoś mi to wytłumaczy

5-latek: Zadanie nr2 czyli nasz kąt bedzie nalezal do ktrorej cwiartki ? Pisz tu

Pitrek: Nie wiem... Zielony jestem...

5-latek: A ja czerwony jesli kąt nalezy od 0 do 90 stopni (bo pi/2 to 90 stopni to ktora to jest cwiartla

52: https://matematykaszkolna.pl/strona/451.html

5-latek: Czesc Kamil Niech pomysli dobrze nad tym

52: Zad nr 1 Chyba tak wolno ... sinx+cosx=1,2 /² (sinx+cosx)²=1,44 sin²x+2sinxcosx+cos²x=1,44 (Pamiętamy sin²x+cos²x=1) 1+2sinxcosx=1,44 2sinxcosx=0,44 /:2 sinxcosx=0,22

52: Witaj n−latek Ja liczę na to że jak rozpisałem to zad 1 to zrozumie a nad tym 2 faktycznie, niech wytęży umysł a będzie na sprawdzianie czy na kartkówce łatwiej.

5-latek: Trzeba go bylo na to naprowadzac (teraz przepiszse i juz pewnie sie nie odezwie bo jedno juz ma . No ale moze

52: Nie no, ma rozpisane krok po kroku, jakbym chciał się nauczyć to bym to zrozumiał a jak nie, to się pytać proszę...

5-latek: Wiec poczekajmy

Pitrek: Moze by tak krok po kroczku co? To jest mi potrzebne do pracy kontrolnej... od tego zależy czy zalicze semstr czy nie...

Pitrek: A o ćwiartkach to ja nic nie wiem... Nawet w zeszycie nie mam żadnej notatki

52: Wkleiłem ci linka masz tam szukaj i czytaj...

Pitrek: Jeżeli dobrze dedukuję to do pierwszej?

Hajtowy:

5-latek: Dobrze dedukujesz do 1 cwiartki Wobec tego jakie sa wszystkie funkcje trygonometryczne w 1 cwiartce moze dodatnie ? ,moze ktores ujemne a ktores dodatnie? To powinienes wiedziec Pisz

5-latek: Witaj Hajtowy To zapytajcie go teraz co to jest tangens i dalej niech liczy sam sinus i z czego moze ten sinus obliczyc itd . ja juz sie wylaczam gdyz widze ze bedzie mial dobra pomoc

Pitrek: Skoro do pierwszej no to wszystkie dodatnie − przynajmniej tak wynika z tej tabeli I proszę się nie śmiać ale jestem zielony... spróbujcie zrobić liceum zaoczne po zawodówce, gdzie na jeden semestr przyda 18 godzin lekcyjnych "konsultacji" i są do przerobienia 3 rozdziały...

5-latek: Nikt sie tu z Ciebie nie smieje ale te rzeczy to akuratnie po zawodowce powinienes wiedziec . A powiem CI ze ja mialem gorzej . Ja pracowalem i sie uczylem .

52: Ja się nie śmieję. I tak wszystkie funkcje trygonometryczne w I ćwiartce są dodatnie Znasz jedynkę trygonometryczną? Jak nie, to radzę ją poznać

5-latek: Niech teraz powie co to jest tangens kąta . czemu sie rowna

Pitrek: No ja też pracuje i to po 12h i rzadko mam czas zajrzeć do zeszytu czy ksiązki, teraz już wiem i będę pamięc że zadania typu nr 1 to się rozwiązuje z jedynki trygonometrycznej... Poza tym napisałem tutaj bo wiem że, można tutaj liczyć na rzetelną pomoc a teraz wróćmy do zadania 2 bo ja zgubiłem już wiem że wszystkie funkcje w I ćwiartce są dodatnie, Teraz ja mam wyliczyć ten tangens chociaż w sumie to z definicji no powinno być 3 przez coś? (no bo w sumie sin i tg mają to samo w liczniku) tylko jak to wyliczyć?

52: Ja bym to zrobił tak: I Liczę sinx z jedynki trygonometrycznej.

	sinx
II Liczę tgx korzystając z tego że tgx=
	cosx

III Liczę sin2x wiedząc że sin2x=2sinxcosx Po obliczeniu I etapu mamy wszystkie informacje by obliczyć etapy II i III

5-latek: Dlatego dostajesz tutaj rzetelna pomoc a nie gotowe rozwiazanie zajrzyj do notatek lub do ksiazki i napisz co to jest tangens kąta . Masz cosinus a tangens = co?

Pitrek: Toś to mi dał wyzwanie ale okej Mam nadzieje że, się nie pomyliłem a jak tak to mnie popraw I etap powinien wyglądać tak? sin²α + cos²α = 1 sin²α + ³₇²α = 1 sin²α + ⁹₄₉α = 1 sin²α = 1− ⁹₄₉α sin²α = ⁴⁰₄₉α /√ sinα= √⁴⁰₄₉ ?

Pitrek: Tangens kąta ostrego α w trójkącie protokatnym to jest stosunek długości przyprostokatnej leżącej na przeciwko kata α do długości drugiej przyprostokątnej? Tak o to chodzi?

52:

	3
Sam napisałeś że cosα=
	7

Jeśli teraz to podniosę do kwadratu to otrzymam

	9
cosa=		Nie ma tu nigdzieαprzy liczbie
	49

Zrozumiano? Przepisz to jeszcze raz tylko bez α przy liczbie.

52:

	9
*miało być cos2α=
	49

5-latek: Zamiast α bede pisal x (dla wygody )

	40		40		40		40
Z tym ze sinx= √		lub sinx=−√		bo (−√		)2=
	49		49		49		49

ale wiemy z e w 1 cwiatrce wszystkie sa dodatnie wiec to rozwiazanie ujemne odrzucamy

	40		√40
Ale teraz zobacz sinx= √		=		=
	49		√49

Pitrek: stop! nie wszyscy na raz... po kolei xD czyli dobrze wyliczyłem ale bez tego α przy liczbach tak? I jeszcze mam z tego pierwiastka wyciągnąć że tak powiem całości √49 = 7

52: Rozpiszę ci to trochę abyś "lepiej widział" cos²x+sin²x=1

9
	+sin2x=1
49

	9
sin2x=1−
	49

	40
sin2x=
	49

	2√10
|sinx|=
	7

Pamiętamy że sinx leży w I ćwiartce zatem jest dodatni więc

	2√10
sinx=
	7

Etap I mamy z głowy

Pitrek: √40= 2√10 − choć nie wiem czy mi to coś da?

52: zawsze ładniej wygląda

Pitrek: no to drugi etap mamy taki tgx=sinx : cosx tgx= ³₃ : ^2√10₇

Pitrek: tgx= ³₇ * u {7}{2√10} tgx= ³_2√10

52:

	3		√10
tgx=		:		=.?.?.?
	7		7

52: *grhhh

	3		2√10
tgx=		:
	7		7

5-latek:

52: Tak, usuń niewymierność z mianownika

52: Źle

52: Powinienem iść spać widocznie...

	sinx
miało być		a ty zrobiłeś na odwrót
	cosx

Pitrek: co źle?

52:

	2√10		3
Ok jeszcze raz mamy dane sinx=		cosx=
	7		7

	sinx
tgx=		= ?
	cosx

52: 5−latek dobrze że jesteś

Pitrek: dobra pomyliłem wartości xD ale podstawiając to odwrotnie wyjdzie ^2√10₂ a to się równa? √10 można chyba te 2 skrócić nie?

Pitrek: nie ja nie myśle jakie 2... przez 3 miało być.... boze... zabijcie mnie xD

Pitrek: jeszcze raz tgx wyszło mi ^2√10₃ dobrze?

52: xD Napisz OFICJALNIE jaki ci wyszedł tgx, podaj ostateczną odpowiedź... i oblicz potem sin2x

52: No, teraz tak

5-latek:

	2		3		2√10
A masz tam Piotrek		czy		ze sobie piszsesz
	7		7		2

Pitrek: zdenerwowałem się i juz się zgubiłem z tym sin2x... pomożcie...

Pitrek: 5−latek − wiem miało być 3 a nie 2 to z rozpędu i mojego brzydkiego pisma

52: Noooooo ładnie.... sin2x=2sinxcosx

5-latek: No to jeszce sin2x Popatrz na post kolegi ]52 i napisz tu ile to jest sin2x= podstawiaj dane i licz (masz wszystko do policzenia

Pitrek: sin2x = 2* ^2√10₇ * ³₇ ?

5-latek: = dalej

52: nom

Pitrek: wynik wyszedł mi ^10√10₄₉ ale sam juz nie wiem czy dobrze.... zdenerwowałem sie...

5-latek: To idz teraz sie napij szklanke zimnej wody a potem wroc i napisz dobry wynik bo ten jest zly (chodzi tylko o licznik

52: Pitrek No zobacz...

2*2√10*3		4√10*3		12√10
	=		=
7*7		49		49

KONIEC

5-latek: No powiem ci ze I teraz napisz tutaj . Czy lepsza taka pomoc jaka tu teraz dostales? A moze taka ze dostaniesz gotowca ,przepiszsesz ale i tak nie rozumiesz co skad sie wzielo ?

5-latek: I nie zapomnij koledze 52 podziekowac za okazana pomoc

Pitrek: no tak 4*3 to 12 nie 10.... ale sie wkurzyłem i pewnie dlatego no ale ważne że wiem co z czego się bierze i w sumie teraz tak myśle to sam bym na to wpadł no ale zmyliło mnie to α=<0, u={π}{2}> Nie mniej jednak dziękuje za, cierpliwość i pomoc i chyba nie pierwszy ani ostatni raz tutaj trafiłem

52: Sama przyjemność I tak dzisiaj nic pożytecznego nie robię bo odpoczywam po tygodniu zajęć a od jutra znowu do nauki 5−latek pijesz do zadane.pl ?(Że tak to kolokwialnie ujmę)

Pitrek: Jak pisałem już wcześniej specjalnie zajrzałem tutaj żeby uzyskać pomoc, żeby to zrozumieć a nie bezwiednie przepisać, w sumie rozwiązanie tego zadania pewnie jest gdzieś na zadane.pl albo innych tego typu stronkach, ale ja jestem taki że nawet jak się przepisuje to trzeba to robić z głową... poza tym chcąc czy nie chcąc czeka mnie matura z matematyki więc takie przepisywanie gotowców nie nie da... I jeszcze raz dziękuje za pomoc i tak jak powiedziałem jeszcze tutaj zajrze

52: Pitrek ogólnie to poczytaj trochę o tym np. https://matematykaszkolna.pl/strona/3421.html Wtedy będzie łatwiej tobie zrozumieć a nam tłumaczyć

52: Powodzenia !

5-latek: Na zdrowie

Eta: Najprostszy sposób: α−−− kąt ostry

	3
cosα=		⇒ a=3k, c=7k , k>0
	7

z tw. Pitagorasa b²=7²k²−3²k²= 40k² ⇒b=2√10k

	2√10
sinα=
	7

	sinα
teraz tgα=		=.............
	cosα

sin(2α)=2sinα*cosα=.....

Pitrek: Poczytać moge ale co z tego? jak za przeproszeniem guzik rozumiem... mnie musi ktoś wytłumaczyć... ale dzięki jeszcze raz za pomoc

5-latek: Wiec popros Pania Ete Pozdrawiam niech Ci to wytlumaczy

Eta: No taki przykład ( rozwiąż moim sposobem) α ∊(0^o,90^o) i tgα=2 oblicz sinα+2cosα

Pitrek: Wystarczy mi to co tutaj zrobiliśmy Trochę więcej roboty ale przynajmiej wiem skąd co się wzięło i nauczyłem się wreszcze stosować jedynkę trygonometryczną a to zawsze coś

52: A może tak moim sposobem ? Piszę x zamiast α ( tak szybciej) Zatem

	sinx
tgx=
	cosx

	sinx
2=
	cosx

sinx=2cosx sin²x+cos²x=1 Wstawiam sinx do jedynki trygonometrycznej (2cosx)²+cos²x=1 4cos²x+cos²x=1 5cos²x=1

	1
cos2x=
	5

	1		√5
|cosx|=		=
	√5		5

cosx w I ćwiartce dodatni

	√5
cosx =
	5

	√5
sinx+2cosx= (Widzimy że sinx=2cosx, zatem wstawimy to sobie) = 2cosx+2cosx=4cosx= 4*		=
	5

	4√5
	5