kule wpisane w sześcian
VickyMi: W sześcian wpisane są dwie styczne zewnętrznie kule, których suma promieni r1 i r2 równa się
(3− √3):2.
Wyznaczyć dla jakich wartości r1 i r2 suma pół powierzchni kul jest największa.
20 paź 19:33
daras: Zbadaj funkcję: P = 4π(r
12 + r
22) = 4π[(r
1 + r
2)
2 − 2r
1r
2] =
| | (3 − √3)2 | |
= 4π[ |
| − 2r1r2] |
| | 4 | |
wyraź jeden promień za pomocą drugiego: 4(r
1 + r
2)
2 = 3a
3, bok sześcianu potraktuj jako
stałą
20 paź 20:19
VickyMi: o tym co napisałeś w pierwszej linijce myślałam tylko nie umiałam poradzić sobie z tym
iloczynem promieni. dziękuję Ci za odpowiedź
20 paź 20:24
VickyMi: skąd wziąłeś 4(r1 + r2)2 = 3a3 ?
20 paź 20:26
daras: | | a√3 | |
powinno wyjść r1 = r2 = |
| |
| | 4 | |
20 paź 20:30
20 paź 20:43
VickyMi: jeżeli byłoby r1=r2 =( a
√2) : 4 to 4r = a
√3 a to by znaczyło, że przy wierzchołkach
sześcianu nie ma "luzu", jak gdyby sfery dochodziły do samych wierzchołków
20 paź 21:03
daras: masz rację:(
21 paź 13:13