zadanie optymalizacyjne Gracjan: Cześć, mam taki problem, rozwiązalem zadanie, ale zupełnie nie zgadza mi się wynik. Może ktoś mi coś podpowie, co robię źle? Treść: Rozpatrujemy stozki, których długość tworzącej jest równa 'l'. Oblicz długość wysokości tego stożka, którego objętość jest największa. Dla wyznaczonego stożka oblicz miarę jego kąta rozwarcia. Nie doszedłem do drugiej części polecenia, bo już samo 'h' źle obliczyłem.

	1		1
U mnie f(h) =		*π*l2*h −		π*h2 i potem policzyłem pochodną, wykres jej znaku i
	3		3

f(max)=f(l²/3} Gdzie zrobiłem błąd?

Gracjan: Chyba nie lubicie zadań optymalizacyjnych skoro nikt mi nie chce pomóc...

PW: A coś taki nerwowy? Wzoru na objętość stożka nie sprawdziłeś, a poganiasz innych?Tworząca to jest ramię trójkąta o podstawie 2r i wysokości h, gdy popatrzysz na przekrój osiowy stożka.

	h		π
		= sinx, x∊(0,		)
	l		2

h = l·sinx Objętość V(x) stożka jest zatem funkcją zmiennej x:

	1
V(x) =		πr2l·sinx,
	3

	r
r w tym wzorze oznacza promień podstawy stożka,		= cosx, a więc r = lcosx
	l

Ostatecznie

	1
V(x) =		π(lcosx)2·l·sinx
	3

	1
V(x) =		πl3cos2xsinx
	3

	1		π
V(x) =		πl3(1−sin2x)sinx, x∊(0,		)
	3		2

Z pochodną pewnie już kłopotu nie będzie.

Gracjan: Dzięki, z tym że zrobiłem już bez udziwnien w postaci sinusow we wzorze funkcji

PW: Jeżeli to jest udziwnienie, to ja się dziwię. Według mnie łatwiej obliczyć pochodną różnicy (sinx − sin³x) niż pochodną iloczynu cos²xsinx. Mówi się "dziękuję", a nie wybrzydza ma prezent.

Gracjan: Zrobilem to w ten sposób, że w ogóle nie używałem funkcji trygonometrycznych i napisałem, że bardzo dziękuję − naprawdę doceniam starania

PW: Należysz do tej paskudnej grupy ludzi, którzy po rozwiązaniu im zadania piszą: Dziękuję, ale niepotrzebnie się trudziłeś, bo ja już to sam zrobiłem, i to lepiej. Najpierw przez półtorej godziny nie umiałeś nic, a gdy zobaczyłeś moje rozwiązanie, to w ciągu 5 minut rozwiązałeś sam i to inną metodą? Poopowiadaj babci. A ja po prostu już więcej nie dam się nabrać na hasło "Gracjan ma kłopoty".

Gracjan: Hm... Podaj jakieś GG maila lub cokolwiek to Ci prześle zdjęcie mojego sposobu i nie unos się honorem. Cały czas próbowałem to zrobić bez sinusa, ale popełnilem błąd, który ostatecznie udało mi się znaleźć, niestety po pewnym czasie dopiero. Nie wiem czy tutaj się da wstawić zalaczniki, jeśli tak to moge to zrobić może jeszcze komuś się przyda inne rozwiązanie.

Gracjan: Niestety nie widzę opcji dodawania plików

Gracjan: Widzę, że jesteś nieskory do porozumienia, a sądziłem, że matematycy to sympatyczni ludzie. Nie chcesz dowodu to chociaż powiem, że obliczylem r w zależnosci od h i l w trójkacie prostokątnym − połowie przekroju tak jakby i na tej podstawie zbudowalem wzór funkcji, który notabene podałem już w pierwszym poscie tego ematu tylko później trochę pomieszalem obliczenia.

daras: no i odtąd Gracjan występuje pod nickiem ola

Qulka:

	πl3
V=		(sinx−sin3x)
	3

	πl3
V'=		(cosx−3sin2xcosx) = 0
	3

cosx=0 lub (1−3sin²x)=0 więc sinx =√3/3

	√3l
zatem h =
	3

daras: a Qulka z rozpędu machnęła i to zadanie choć jest sprzed pół roku zupełnie jak bezm..walec

daras: kocham to forum them all

Mila: Prowokujesz, a potem kpisz, ładnie to tak Darasku?

Qulka: bo taki jeden podbijał wciąż temat, w którym to do tego zadanka się odnosił więc żeby było na miejscu

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/287669.html