kok zombi: Czy jeśli lim a_n = g, gdzie g = const. To zachodzi lim sup a_n = lim inf a_n = lim a_n? Na wiki jest "Jeżeli dany ciąg ma granicę, to granice dolna oraz górna są sobie równe." Czyli są sobie równe, ale czy są równe granicy ogólnej ciągu?

ICSP: lim sup a_n = max S lim inf a_n = min S gdzie S jest zbiorem punktów skupienia ciągu a_n, ale jeżeli a_n ma granicę to każdy jego podciąg dąży do tej samej granicy, czyli S = {g} − jest zbiorem jednoelementowym Stąd lim sup a_n = q = lim inf a_n

zombi: Czyli są jej równe?

Godzio : Tak

zombi: A to zachodzi również dla lim a_n = ±∞ ? Offtop: Godzio pamiętasz tę granicę 261396 ? Mój wykładowca zrobił to zadanie, zajęło mu to chyba z 10−15 minut i wykorzystywał takie szacowania, że nikt by na to nie wpadł XD

Godzio : Tak, zachodzi. No i widzisz, a można było znacznie łatwiej

zombi: A tak btw. jaka jest zasada z tym liczeniem sum wykorzystując całeczki?

Godzio : To jest tzw. suma riemanowska ∫_a^bf(x)dx = lim_n→∞∑_i=1^∞f(ξ_i)Δx_i gdzie ξ_i to punkty pośrednie (dowolnie wybrane) Δx_i − długości przedziałów w tamtym przykładzie były proste dane:

	1
Δxi =		(podział odcinka [0,1] na n równych części)
	n

	i
ξi =
	n

f(x) = √x

Godzio : ∑_i=1ⁿ oczywiście

zombi: Godzio a ten odcinek można dzielić na √n równych częśći?

zombi: głupie pytanie XD