potęgi, równanie, wzory skróconego mnożenia, p3{7+5p{2}} + p3{7-5p{2}} Agre: Wykaż, że liczba ³√7+5√2 + ³√7−5√2=2 Po zrobieniu, że ³√7+5√2 + ³√7−5√2=x i podniesieniu tego do potęgi 3, zaczynam strasznie gubić się w liczbach, czy jest jakiś bardziej elegancji sposób dowiedzenia, ze równanie jest prawdziwe?

daras: drugi wzór od dołu: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

Agre: Próbowałam, ale nic z tym wzorem nie mogę wymyślić

PW: A mniej się pogubisz, gdy zauważysz, że ³√7−5√2 = − ³√5√2−7 i zastosujesz wzór na sześcian różnicy ?

Eta: (1+√2)³= 1+3√2+3*2+2√2= 7+5√2 zatem : L= ³√(1+√2)³+³√(1−√2)³= 1+√2+1−√2=2

PW: Deus ex machina?

Eta:

daras: a Agre po dobranocce już poszła spać

Agre: Tak, po dobranocce już nie wolno mi liczyć ( ) Podniosłam jednak wszystko do potęgi 3 i wyszło mi to mniej więcej tak: ³√7+5√2 + ³√7−5√2=x /³ 14+ 3* ` (³√7+5√2)² * ³√7−5√2 + 3* ³√7+5√2 * (³√7−5√2)² Po wyciągnięciu przed nawias, otrzymałam w jednym momencie wyrażenie ³√7+5√2 + ³√7−5√2=x i tak doszłam do: x³ +3x −14=o Z tego sprawdziłam, czy W(2)=0 i tak dowiodłam, że ³√7+5√2 + ³√7−5√2= 2.

Agre: Tak, po dobranocce już nie wolno mi liczyć ( ) Podniosłam jednak wszystko do potęgi 3 i wyszło mi to mniej więcej tak: ³√7+5√2 + ³√7−5√2=x /³ 14+ 3* ` (³√7+5√2)² * ³√7−5√2 + 3* ³√7+5√2 * (³√7−5√2)² Po wyciągnięciu przed nawias, otrzymałam w jednym momencie wyrażenie ³√7+5√2 + ³√7−5√2=x i tak doszłam do: x³ +3x −14=o Z tego sprawdziłam, czy W(2)=0 i tak dowiodłam, że ³√7+5√2 + ³√7−5√2= 2.

Agre: Wybaczcie, zdublowało mnie Ale szczerze, chciałabym umieć z 7+5√2 zrobić (1+√2)³ Jak zwinąć to do wzoru skróconego mnożenia. Robicie to na czuja?

PW: Tak, po 2−3 próbach już widać. Wiadomo, że (a+√2)³ = a³ + 3a²√2 + 3a√2² + √2³ = = a³ + 3a²√2 + 6a + 2√2 − w tym wypadku pasuje a =1, co "widzimy w rozumie", i po czymś takim piszemy z uśmiechem na gębie − tak jak Eta: 7 + 5√2 = (1+√2)³ − kto nie wierzy, niech sobie sprawdza, nie musimy mu brudnopisu pokazywać.

Agre: Oki doki, w takim razie będę ćwiczyć. Dziękuję bardzo