kombintoryka abc: Mamy 30 jednakowych piłek, który wrzucamy do 5 pudeł. Ile jest takich rozmieszczeń piłek w pudłach, że: a) żadne pudło nie jest puste b) niektóre pudła mogą być puste

3Silnia&6: a) pierwsze 5 pilek trzeba wrzucic do 5 pudel − 5! kazda kolejna pilke umieszczamy w dowolnym pudelku − 5 sposobow na kazda pilke ( zostalo 25 pilek, wiec 5²5 sposobow ) odp. 5! * 5²5 = 4! * 5²6 = 24*5²6 b) moga, wiec nie musza zatem kazda pilke wrzucamy gdzie chcemy − 5³0

3Silnia&6: Nie, nie ,nie.... Pilki sa jednakowe, wiec rozne rozmieszczenia zaleza od roznej ilosci pilek w kazdym pudle. 5 pilek wrzucamy do 5 pudel ( 1 do kazdego) zostalo 25 pilek czyli wszystkich psosobow jest tyle ile roznych rozmieszczen tych 25 pilek 25 = a + b + c + d + e (a,b,c,d,e − to pudelka ) , rozmieszczen jest tyle ile rozwiaza ma takie rownanie ( a,b,c,d,e ∊ N )

	24 4
CZyli		jesli sie nie myle.

Kacper: Różnych rozmieszczeń n nierozróżnialnych kulek w k rozróżnialnych komórkach, tak aby każda komórka była zajęta jest tyle

n−1 k−1

Kacper: Jeśli natomiast pudełek nie rozróżniamy to sytuacja będzie inna.

3Silnia&6:

n−1 k−1
	^^. Dzieki, wszystko jasne. Wlasnie nie zgadzalo mi sie moje rozwiazanie dla

mniejszczych liczb po podliczeniu mozliwych kombinacji.

abc: a w podpunkcie b nie chodzi o to by jednak jakieś pudło było puste?

Kacper:

n+k−1 k−1
	sposobów

3Silnia&6:

	24 4
Odswieze temat. Wczesniej napisalem ,ze rownanie 25 = a + b + c + d + e ma		rozwiazan,

ale to raczej nie bedzie sie zgadzalo. bo dla a + b + c= 6 juz nie zadziala. Jest jakas metoda, zeby wyznaczyc ilosc rozwian w liczbach naturalych rownania: x₁ + x₂ + ... + x_n = m ?

Kacper: "w liczbach naturalnych" − 0 traktujemy jako naturalną? Jeśli tak, to jest ten wzór

n+k−1 k−1

3Silnia&6: ok, dzieki, Tak 0 jako naturalna. Super, dzieki.

PW: Wytłumaczenie skąd biorą się te wzory kiedyś pracowicie wklepałem, więc można poczytać tu: 204660 na przykładzie 16 piłek i 4 pudełek, ale idea jest ta sama przy różnej liczbie piłek i pudełek.

3Silnia&6: Oou, ale super. Dziekuje.