Równanie kwadratowe z liczbą zespoloną
kassiopi: Hej,
mam problem z rozwiązaniem następującego równania w liczbach zespolonych:
z
2+(2i−7)z+10i=0
stosuję taką metodę:
1. dopełnienie do kwadratu
2i−7=2b, czyli b=
2i−72
x
2+2bz+b
2−b
2+10i=0
(z+b)
2−b
2+10i=0
(z+b)
2=b
2−10i
podstawię dla ułatwienia
w=z+b
czyli w
2=(
2i−72)
2−10i
w
2 =
454−17i
2. i tutaj kolejna metoda:
w=a+bi
(a+bi)
2=
454−17i
czyli a
2−b
2+2abi=
454−17i
stąd układ równań:
a
2−b
2 =
454 (bo ani z lewej ani z prawej nie mam i, porównuję liczby rzeczywiste)
2abi = −17i
i dalej rozwiązując
b = −
172a
więc wstawiając to 1 równania mamy:
a
2−
1724a2 =
454 /*4a
2
4a
4−a
2*45−u{17
2}=0
pomocnicza zmienna p=a
2
4b
2−b*45−u{17
2}=0
i tutaj pojawia się problem:
Δ=45
2+4*4*17
2=2025+4624=6649
i pierwiastek z delty nie jest liczbą naturalną
kilka razy próbowałam liczyć, a delta wciąż ta sama
przecież nie daliby takiej delty w zadaniu...
czy w moim rozumowaniu jest błąd?
bardzo proszę o pomoc
