funkcja logarytmiczna Bartek: Czy może mi ktoś logicznymi krokami podpowiedzieć jak mam narysować taką funkcję?: y=log₅(−2x²−3x−1) Wydaje mi się, że powinienem zacząć od tego, że: (−2x²−3x−1)>0, ale dalej nie wiem.

Kacper: Punkt po punkcie.

Bogdan: Zacznij od wyznaczenia dziedziny

Bartek: Serio? A jakoś bardziej automatycznie się nie da? Bo policzyłem deltę, wyznaczyłem miejsca zerowe, ale dalej nie wiem.

Bogdan: Wczoraj miałeś podobne zadanie, jest tu 260948, skorzystaj z moich wskazówek. W tym zadaniu wykres funkcji też jest symetryczny względem pewnej prostej x = x₀. Spróbuj wyznaczyć tę prostą.

Bartek: A czy poprawnie policzyłem dziedzinę?

	1
D∊R ∧ x∊(−1;−		)
	2

Bartek: No właśnie Bogdan wrzuciłem kolejne zadanie, bo tamtej podpowiedzi nie zrozumiałem. Czy mógłbyś jakoś mniej skrótowo i bardziej łopatologicznie? Byłbym wdzięczny...

Bogdan: dziedzina jest poprawnie wyznaczona

Bogdan: Możesz rysować wykres w podanej dziedzinie punkt po punkcie, albo mając oś symetrii też punkt po punkcie, ale tylko z jednej strony osi symetrii, wykres odbijesz na drugą stronę osi symetrii. Jeśli nie zrozumiałeś tamtego mojego wpisu, to jeszcze raz go prześledź i przemyśl go, i nie wmawiaj sobie, że nie dasz rady zrozumieć.

Bartek: Uffff, chociaż tyle się udało...

5-latek: Lepiej zrezygnowac z takich zapisow jak sie nie jest pewny

Bogdan: Przyjrzyjmy się funkcji f(x) = log_p(ax²+bx+c) i istnieje zbiór X, w którym ax²+bx+c>0. Weźmy liczbę x₀∊X i dowolne dwie różne liczby x₁, x₂∊X, takie, że

	x1 + x2
|x1 − x0| = |x2 − x0| i		= x0
	2

f(x₁) = log_p(ax₁²+bx₁+c), f(x₂) = log_p(ax₂²+bx₂+c), f(x₁) = f(x₂) ⇒ ax₁²+bx₁+c = ax₂²+bx₂+c ax₁² − ax₂² + bx₁ − bx₂ = 0 ⇒ a(x₁ − x₂)(x₁ + x₂) + b(x₁ − x₂) = 0 (x₁ − x₂)(ax₁ + ax₂ + b) = 0 ⇒ x₁ = x₂ sprzeczność, bo przyjęliśmy x₁≠x₂

	x1 + x2		b
oraz ax1 + ax2 + b = 0 ⇒		= −
	2		2a

	b
Oś symetrii funkcji f(x) = logp(ax2+bx+c) ma równanie: x = x0 ⇒ x = −		,
	2a

jest to jednocześnie oś symetrii paraboli y = ax² + bx + c. Rysując wykres funkcji f(x) = log_p(ax²+bx+c) najpierw wyznaczamy dziedzinę tej funkcji

	b
i jeśli nie jest zbiorem pustym, to wyznaczamy oś symetrii x = −		.
	2a

Bartek: Bogdan, czyli trzeba po prostu zawsze przyjąć,że w przypadku takiej funkcji logarytmicznej jeśli istnieje dziedzina takiej funkcji, to istnieje także jej os symetrii? A czy tak samo jest np z funkcją sinus? Pytam, bo przyszedł mi do głowy taki przykład: y=log₂sinx

Bogdan: Sam sprawdź w sposób analogiczny do tego, który tu omawialiśmy